Teoremes de Castigliano

En mecànica, els Teoremes de Castigliano componen un mètode per determinar els desplaçaments d'un sistema elàstic basant-se en les derivades parcials de l'energia. El mètode porta el nom de l'enginyer i matemàtic italià Alberto Castigliano (1847-1884). Fou definit en 1875 i afegit a una obra inacabada de l'autor. El concepte bàsic es fàcil d'entendre, recordant que un canvi d'energia és igual a la força causant multiplicada pel desplaçament resultant.Plantilla:Sfn

Primer teorema de Castigliano

Sigui un sòlid elàstic $K\in {ℝ}^3$ sobre el què actuen un conjunt de forces $P_1,...,P_n$ aplicades cadascuna d'elles en els punts del sòlid $A_1,...,A_n$. Denominem $U({\delta }_1,...,{\delta }_n)$ a l'energia potencial elàstica en la qual ${\delta }_i$ és el desplaçament en el punt $A_i$ en la direcció de la força $P_i$. Aleshores, la força exercida $P_i$ en el punt $A_i$ està donada per:Plantilla:Sfn

$P_i=\frac{\partial U}{\partial {\delta }_i}$

Segon teorema de Castigliano

Sigui un sòlid elàstic $K\in {ℝ}^3$ sobre el què actuen un conjunt de forces $P_1,...,P_n$ aplicades cadascuna d'elles en els punts del sòlid $A_1,...,A_n$. Denominem $U({\delta }_1,...,{\delta }_n)$ a l'energia potencial elàstica en la qual ${\delta }_i$ és el desplaçament en el punt $A_i$ en la direcció de la força $P_i$. Aleshores, el desplaçament ${\delta }_i$ en el punt $A_i$ està donada per:Plantilla:Sfn

${\delta }_i=\frac{\partial U}{\partial P_i}$

Bibliografia

• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Plantilla:Ref web Plantilla:En