Mostra la font per a Trinomi


En [[Àlgebra elemental|l'àlgebra elemental]], un '''trinomi''' és un [[Polinomi|polinomi que]] consta de tres termes o [[Monomi|monomis]].<ref>{{Ref-web|url=https://www.mathsisfun.com/definitions/trinomial.html|títol=Definition of Trinomial|obra=Math Is Fun|consulta=16 April 2016}}</ref>

== Expressions trinomials ==
# <math>3x + 5y + 8z</math> amb <math>x, y, z</math> les variables
# <math>3t + 9s^2 + 3y^3</math> amb <math>t, s, y</math> les variables
# <math>3ts + 9t + 5s</math> amb <math>t, s</math> les variables
# <math>A x^a y^b z^c + B t + C s</math> amb <math>x, y, z, t, s</math> les variables, <math>a, b, c</math> enters no negatius i <math>A, B, C</math> qualsevol constant.
# <math>Px^a + Qx^b + Rx^c</math> on <math>x</math> és variable i constant <math>a, b, c</math> són enters no negatius i <math>P, Q, R</math> qualsevol constant.

== Equació trinomial ==
Una equació trinomial és una equació polinòmica que inclou tres termes. Un exemple és l'equació <math>x = q + x^m</math> estudiat per [[Johann Heinrich Lambert]] al {{segle|XVIII}}.<ref>{{Ref-publicació|nom=R. M.|cognom5=Knuth|pàgines=329–359|exemplar=1|volum=5|publicació=Advances in Computational Mathematics|url=http://www.cs.uwaterloo.ca/research/tr/1993/03/W.pdf|any=1996|nom5=D. E.|cognom=Corless|cognom4=Jerey|nom4=D. J.|cognom3=Hare|nom3=D. E. G.|cognom2=Gonnet|nom2=G. H.|doi=10.1007/BF02124750}}</ref>

=== Alguns trinomis notables ===
* suma o [[Factorització|diferència de dos cubs]] :

: <math> (a^3 \pm b^3) = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)</math>

* Un tipus especial de trinomi es pot tenir en compte de manera similar als quadràtics, ja que es pot veure com un quadràtic en una nova variable ({{Math|''x''<sup>''n''</sup>}} sota). Aquest formulari es considera:

: <math>x^{2n} + sx^n + p = (x^n + a_1) (x^n + a_2),</math>

on

: <math> \begin{align}
a_1+a_2 &= s\\
a_1 \cdot a_2 &= p.
\end{align}
</math>

Per exemple, el polinomi ({{Math|''x''²&nbsp;+&nbsp;3''x'' +&nbsp;2}}) és un exemple d’aquest tipus de trinomi amb {{Math|1=''n'' = 1}}. La solució {{Math|1=''a''<sub>1</sub> = 2}} i {{Math|1=''a''₂ = 1}} del sistema anterior dona els factors trinomials:

: {{Math|1=(''x''²&nbsp;+&nbsp;3''x''+&nbsp;2) = (''x'' + ''a''<sub>1</sub>)(''x'' + ''a''₂) = (''x'' + 2)(''x'' + 1)}}.

El mateix resultat pot proporcionar-se amb la [[regla de Ruffini]], però amb un procés més complex i que requereix més temps.

== Referències ==
{{Referències}}

== Vegeu també ==
* [[Expansió trinomial]]
* [[Monomi]]
* [[Binomi]]
* [[Expressió composta]]

{{Autoritat}}

[[Categoria:Polinomis]]