Matriu de Vandermonde

Una Matriu de Vandermonde és, en àlgebra lineal, una matriu que presenta una progressió geomètrica a cada fila. Aquesta matriu rep el seu nom en honor del matemàtic francès del Plantilla:Segle Alexandre-Théophile Vandermonde.

Els índexs de la matriu de dimensió n×n estan descrits com $V_{i,j}={\alpha }_i^{j-1}$ per tots els índexs i i j d'1 a n, per tant pot descriure's explícitament com:

$V=\left(\begin{array}{ccccc}1& {\alpha }_1& {\alpha }_1^2& \dots & {\alpha }_1^{n-1}\\ 1& {\alpha }_2& {\alpha }_2^2& \dots & {\alpha }_2^{n-1}\\ 1& {\alpha }_3& {\alpha }_3^2& \dots & {\alpha }_3^{n-1}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& {\alpha }_n& {\alpha }_n^2& \dots & {\alpha }_n^{n-1}\end{array}\right)$

o

$V_{i,j}={\alpha }_i^{j-1}$

per tot índex Plantilla:Mvar i Plantilla:Mvar. Com pot veure's, la primera columna està formada per uns (és a dir els nombres elevats a zero) i la segona columna està formada per una sèrie d'elements arbitraris (elevats a u). A la tercera columna hi ha els mateixos nombre elevats al quadrat, a la quarta elevats amb cub i a les següents columnes elevats a la potència de la columna anterior més u. D'aquesta manera, la columna n de la matriu té els nombres elevats a la potència n-1.

Vegeu també

• Determinant de Vandermonde