Octàedre triakis

Plantilla:Políedre En geometria, lPlantilla:'octàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares triangulars. Les seves cares són triangles isòsceles en els que el costat desigual mesura $\begin{array}{c}1+\sqrt{2}\end{array}$ vegades la longitud dels altres dos.

Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 8 cares d'un octàedre.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

$A=3\sqrt{7+4\sqrt{2}}{a}^2$

$V=(\begin{array}{c}\frac{3}{2}\end{array}+\sqrt{2})a^3$

Dualitat

El políedre dual de l'octàedre triakis és el cub truncat.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de l'octàedre triakis

Simetries

El grup de simetria de l'octàedre triakis té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_4$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres

Les 12 arestes més llargues de l'octàedre triakis i els vèrtexs en els que es troben són arestes i vèrtex d'un octàedre, els altres 8 vèrtex són vèrtex d'un cub.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• Plantilla:Citar llibre

• Plantilla:Citar llibre

Enllaços externs

• Políedres I Plantilla:Webarchive Pàgina 25
• Triakis octahedron Octàedre triakis a Mathworld