Octàedre truncat

Plantilla:Políedre En geometria, lPlantilla:'octàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els sis vèrtex de l'octàedre regular.

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 hexagonals, cada una de les seves 36 arestes separa una cara quadrada d'una hexagonal i a cadascun dels seus 24 vèrtex hi concorren una cara quadrada i dues cares hexagonals.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A = (6 + 2 \sqrt{3}) a^{2}

V = \begin{matrix} \frac{5}{3} \end{matrix} \sqrt{2} a^{3}

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i $ρ$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

$\begin{matrix} R = \frac{a \sqrt{10}}{2} \\ r = \frac{9 a \sqrt{10}}{20} \\ ρ = \frac{3 a}{2} \end{matrix}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual de l'octàedre truncat és l'hexàedre triakis.

Desenvolupament pla

Plantilla:-

Simetries

El grup de simetria del octàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O ≅ S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub i l'octàedre.