Criteri de Leibniz

En anàlisi matemàtica, el criteri de Leibniz és un mètode, que deu el seu nom a Gottfried Leibniz, usat per demostrar la convergència de sèries alternades.

Una sèrie alternada és aquella sèrie matemàtica de la forma:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(-1{)}^n$ amb a_n ≥ 0.

Llavors, la sèrie convergirà si la successió d'a_n és monòtona decreixent i convergent a zero (s'han de complir ambdues condicions). A més, si

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(-1{)}^n=L$

i

$S_k=\sum _{n=1}^k{a}_n(-1{)}^n$

la suma parcial S_k aproxima la suma de la sèrie amb un error:

$|S_k-L|\le |S_k-S_{k+1}|=a_{k+1}$

La inversa, en general, no és certa.

Referències

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., Nueva York, 1956. (3.4) Plantilla:ISBN

• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, la cuarta edición, Cambridge University Press, 1963. (2.3) Plantilla:ISBN