Paràmetres de Lamé

En elasticitat lineal, els paràmetres de Lamé són dues constants elàstiques que caracteritzen per complet el comportament elàstic d'un sòlid isòtrop per a petites deformacions, aquests dos paràmetres es designen com:

λ, també conegut com a primer paràmetre de Lamé.
μ, el mòdul d'elasticitat transversal o segon paràmetre del Lamé. També denotat G.

L'equació constitutiva d'un material elàstic lineal homogeni i isòtrop, anomenada llei de Hooke ve donada en 3D per l'expressió general:

σ = 2 μ ϵ + λ t r (ϵ) I

on σ és la tensió, ε el tensor de deformació, $I$ la matriu identitat i $t r (\cdot)$ la funció traça.

El primer paràmetre λ no té una interpretació física directa o simple, però serveix per simplificar la matriu de rigidesa a la llei de Hooke. Els dos paràmetres junts constitueixen una parametrització del mòdul d'elasticitat per a medis isòtrops homogenis, i estan així relacionats amb els altres mòduls d'elasticitat.

Els paràmetres reben el seu nom en honor de Gabriel Lamé.

Referències

F. Kang, S. Zhong-Ci, Mathematical Theory of Elastic Structures, Springer New York, Plantilla:ISBN, (1981)
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin, The Rock Physics Handbook, Cambridge University Press (paperback), Plantilla:ISBN, (2003)

Plantilla:Caixa de navegació

Fórmules de conversió
Els materials elàstics lineals homogenis isotròpics tenen les seves propietats elàstiques determinades inequívocament per una parella qualsevol dels mòduls d'entre els següents; per tant, donats dos mòduls d'entre els següents, qualsevol dels altres pot ser calculat d'acord amb aquestes fórmules.
	$(λ, G)$	$(E, G)$	$(K, λ)$	$(K, G)$	$(λ, ν)$	$(G, ν)$	$(E, ν)$	$(K, ν)$	$(K, E)$	$(M, G)$
$K =$	$λ + \frac{2 G}{3}$	$\frac{E G}{3 (3 G - E)}$			$\frac{λ (1 + ν)}{3 ν}$	$\frac{2 G (1 + ν)}{3 (1 - 2 ν)}$	$\frac{E}{3 (1 - 2 ν)}$			$M - \frac{4 G}{3}$
$E =$	$\frac{G (3 λ + 2 G)}{λ + G}$		$\frac{9 K (K - λ)}{3 K - λ}$	$\frac{9 K G}{3 K + G}$	$\frac{λ (1 + ν) (1 - 2 ν)}{ν}$	$2 G (1 + ν)$		$3 K (1 - 2 ν)$		$\frac{G (3 M - 4 G)}{M - G}$
$λ =$		$\frac{G (E - 2 G)}{3 G - E}$		$K - \frac{2 G}{3}$		$\frac{2 G ν}{1 - 2 ν}$	$\frac{E ν}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$\frac{3 K ν}{1 + ν}$	$\frac{3 K (3 K - E)}{9 K - E}$	$M - 2 G$
$G =$			$\frac{3 (K - λ)}{2}$		$\frac{λ (1 - 2 ν)}{2 ν}$		$\frac{E}{2 (1 + ν)}$	$\frac{3 K (1 - 2 ν)}{2 (1 + ν)}$	$\frac{3 K E}{9 K - E}$
$ν =$	$\frac{λ}{2 (λ + G)}$	$\frac{E}{2 G} - 1$	$\frac{λ}{3 K - λ}$	$\frac{3 K - 2 G}{2 (3 K + G)}$					$\frac{3 K - E}{6 K}$	$\frac{M - 2 G}{2 M - 2 G}$
$M =$	$λ + 2 G$	$\frac{G (4 G - E)}{3 G - E}$	$3 K - 2 λ$	$K + \frac{4 G}{3}$	$\frac{λ (1 - ν)}{ν}$	$\frac{2 G (1 - ν)}{1 - 2 ν}$	$\frac{E (1 - ν)}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$\frac{3 K (1 - ν)}{1 + ν}$	$\frac{3 K (3 K + E)}{9 K - E}$

Paràmetres de Lamé

Referències

Menú de navegació

Cerca