Paritat C

En física, la C paritat o paritat de càrrega és un nombre quàntic multiplicatiu associat al comportament d'una partícula sota l'operació de simetria de conjugació de càrrega, és a dir sota l'operació de canvi de tots els seus nombres quàntics pels de la seva antipartícula.

Formalisme

Definim l'operació $𝒞$ que transforma una partícula en la seva antipartículaː

$𝒞|\psi ⟩=|\overline{\psi }⟩.$

Els dos estats han de ser normalitzables, de manera queː

$1=⟨\psi |\psi ⟩=⟨\overline{\psi }|\overline{\psi }⟩=⟨\psi |{𝒞}^{†}𝒞|\psi ⟩,$

implicant que $𝒞$ és una matriu unitària:

$𝒞{𝒞}^{†}=\mathrm{𝟏}.$

Actuant dos cops sobre la partícula amb l'operador $𝒞$ obtenim la partícula mateixaː

${𝒞}^2|\psi ⟩=𝒞|\overline{\psi }⟩=|\psi ⟩,$

se'n dedueix que ${𝒞}^2=\mathrm{𝟏}$, és a dirː $𝒞={𝒞}^{-1}$, i per tantː

$𝒞={𝒞}^{†},$

implicant que l'operador de conjugació de càrrega és hermític i, per tant, una quantitat físicament observable.

Valors propis

Els valors propis de la conjugació de càrrega sónː

$𝒞|\psi ⟩={\eta }_C|\psi ⟩$.

Tal com succeeix amb les transformacions de paritat, aplicant-hi $𝒞$ dos cops ha de deixar inalterat l'estat de la partículaː

${𝒞}^2|\psi ⟩={\eta }_C𝒞|\psi ⟩={\eta }_C^2|\psi ⟩=|\psi ⟩$

fet que permet únicament els valors propisː ${\eta }_C=\pm 1$, anomenats paritat-C o paritat de càrrega de la partícula.

Estats propis

Els únics estats propis de paritat de càrrega són aquells per als que $𝒞|\psi ⟩$ i $|\psi ⟩$ tenen exactament les mateixes càrregues quàntiques. Per tant, només els sistemes realment neutres – amb totes les càrregues quàntiques i moment magnètic nuls, com el fotó i estats lligats fonamentals de partícula-antipartícula (com el pió neutre, el mesó η o el positroni) – són estats propis de paritat de càrrega.

Sistemes de multipartícules

Per a un sistema de partícules lliures, la paritat-C és el producte de paritats C de cada partícula.

Per al cas d'un estat lligat de bosons apareix una component addicional deguda al seu moment angular orbital. Per exemple, per a un estat lligat de dos pions π⁺π⁻ de moment orbital L, intercanviant π⁺ i π⁻ resulta en una inversió del seu vector de posició relativa, una transformació idèntica a una operació de paritat. Sota aquesta operació, la part angular de la funció d'ona espacial contribueix amb un factor de fase de (−1)^L, on L és el nombre quàntic associat amb el moment angular Lː

$𝒞|{\pi }^{+}{\pi }^{-}⟩=(-1{)}^L|{\pi }^{+}{\pi }^{-}⟩$.

Per al cas d'un sistema de dos fermions, dos factors extres apareixen: l'un prové de la part d'espín de la funció d'ona i l'altre del canvi d'un fermió pel seu antifermió.

$𝒞|f\overline{f}⟩=(-1{)}^L(-1{)}^{S+1}(-1)|f\overline{f}⟩=(-1{)}^{L+S}|f\overline{f}⟩$

Els estats lligats poden ser descrits amb la notació espectroscòpica, 2S+1L_J, on S és el nombre quàntic de l'espín total, L el nombre quàntic del moment orbital i J el nombre quàntic del moment angular total.

Exemple: Per al positroni (estat lligat electró-positró, similar a un àtom d'hidrogen) el parapositroni i ortopositroni corresponen als estats ¹S₀ i ³S₁.

• Per a S = 0, els espíns són anti-paral·lels, i amb S = 1 són paral·lels. Això dona una multiplicitat (2S+1) d'1 o 3, respectivament
• El nombre quàntic del moment angular orbital total és L = 0 (estat S, en notació espectroscòpica)
• El nombre quàntic del moment angular total és J = 0, 1
• La seva paritat-C ésː η_C = (−1)^L+S = +1, −1, respectivament. Donat que la paritat de càrrega és conservada, l'anihilació d'aquests estats en fotons (η_C(γ) = −1) ha de ser:

¹S₀ → γ + γ : η_C: +1 = (−1) × (−1)

³S₁ → γ + γ + γ : η_C: −1 = (−1) × (−1) × (−1)

Proves experimentals de conservació de la paritat C

Les interaccions fortes i electromagnètiques conserven la paritat C, però no la interacció feble. S'ha cercat la violació de la conjugació de càrrega als següents processosː

• ${\pi }^0\to 3\gamma$ː Com que el pió neutre (${\pi }^0$) decau en dos fotons,γ+γ, inferim que el pió téː ${\eta }_C=(-1{)}^2=1$. Com que cada γ addicional introdueix un factor de -1 a la paritat-C global del pió, la desintegració en 3γ viola la conservació de la paritat C.

• $\eta \to {\pi }^{+}{\pi }^{-}{\pi }^0$ː Desintegració del mesó eta.

• Anihilacions$p\overline{p}$

Vegeu també

• Simetria C
• Simetria CP
• Simetria CPT