Conjectura de Kurepa

En matemàtiques, es coneix com a conjectura de Kurepa la conjectura que enuncia que cap nombre primer major que 2 divideix el seu factorial esquerre. Rep el seu nom del matemàtic iugoslau Đuro Kurepa, qui l'enuncià l'any 1971 al seu treball On the left factorial function !n.

Definició formal

Sigui $p$ un nombre primer i sigui $!n$ la funció factorial esquerre, definida per $n\in \mathbb{N}$ com $!n:=\sum _{k=0}^{n-1}k!$. Aleshores, la conjectura afirma que

$\gcd (p,!p)=1\mathrm{\forall }p>2$

o, expressat d'una altra manera, que

$p\nmid !p\mathrm{\forall }p>2$