Nombre de Cauchy

El nombre de Cauchy $(Ca)$ és un nombre adimensional que s'utilitza en la mecànica de fluids. Representa la relació entre les forces d'inèrcia i les forces elàstiques. Aquest nombre porta el nom d'Augustin Louis Cauchy, matemàtic i físic francès.

Es defineix de la següent manera:

$Ca=\frac{\rho v^2}{K}$

on :

• ρ = massa volúmica,
• v = velocitat del fluid,
• K = mòdul d'elasticitat.

Si K és isentròpic, el nombre Cauchy és igual al nombre de Mach al quadrat: Ca = Ma².

El mòdul d'elasticitat es pot descriure mitjançant la següent expressió:

$K=\gamma p=\frac{\gamma \rho RT}{M}=\rho a^2$

on :

• γ = relació de les capacitats tèrmiques màssiques $\frac{C_p}{C_v}$
• p = pressió,
• R = constant dels gasos perfectes,
• T = temperatura,
• ρ = massa volúmica,
• M = massa molar,
• a = velocitat del so, amb $a=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$

En el cas d'un gas perfecte, la pressió pot ser d'acord amb la llei dels gasos perfectes: $PV=nRT$,

d'on:

$P=\frac{nRT}{V}=\frac{\rho RT}{M}$.