Constant dels gasos

Valors de R en diferents unitats
$\mathrm{8},\mathrm{3}\mathrm{1}\mathrm{4}\mathrm{4}\mathrm{6}\mathrm{2}\mathrm{1}\frac{J}{K\cdot mol}$
$\mathrm{0},\mathrm{0}\mathrm{8}\mathrm{2}\mathrm{0}\mathrm{5}\mathrm{7}\mathrm{4}\mathrm{6}\frac{L\cdot atm}{K\cdot mol}$
$\mathrm{8},\mathrm{2}\mathrm{0}\mathrm{5}\mathrm{7}\mathrm{4}\mathrm{6}\mathrm{\cdot }\mathrm{1}{\mathrm{0}}^{\mathrm{-}\mathrm{5}}\frac{m^3\cdot atm}{K\cdot mol}$
$\mathrm{8},\mathrm{3}\mathrm{1}\mathrm{4}\mathrm{4}\mathrm{7}\mathrm{2}\frac{L\cdot kPa}{K\cdot mol}$
$\mathrm{6}\mathrm{2},\mathrm{3}\mathrm{6}\mathrm{3}\mathrm{6}\mathrm{7}\frac{L\cdot mmHg}{K\cdot mol}$
$\mathrm{6}\mathrm{2},\mathrm{3}\mathrm{6}\mathrm{3}\mathrm{6}\mathrm{7}\frac{L\cdot Torr}{K\cdot mol}$
$\mathrm{8}\mathrm{3},\mathrm{1}\mathrm{4}\mathrm{4}\mathrm{7}\mathrm{2}\frac{L\cdot mbar}{K\cdot mol}$
$\mathrm{1},\mathrm{9}\mathrm{8}\mathrm{7}\mathrm{2}\mathrm{1}\frac{cal}{K\cdot mol}$
$\mathrm{1}\mathrm{0},\mathrm{7}\mathrm{3}\mathrm{1}\mathrm{6}\frac{f{t}^3\cdot psi}{{}^{\circ }R\cdot lbmol}$

La constant dels gasos és una constant fonamental de la física que es representa per la lletra $R$ i té un valor de:

La constant dels gasos és una constant instrumental que apareix a moltes fórmules de física i de química d'una gran importància i també en expressions d'altres constants. La més destacada és la relació entre les magnituds d'un gas ideal mesurades en un mateix estat (pressió, $p$, volum, $V$, temperatura, $T$, i nombre de mols, $n$):

$$R=\frac{p\cdot V}{n\cdot T}$$

Història

Benoît Paul Émile Clapeyron (1799-1864)

La constant dels gasos apareix per primera vegada en un article del 1834 de l'enginyer de mines francès Émile Clapeyron (1799-1864) en el qual realitzava un estudi del cicle de Carnot. En aquest article agrupà les equacions de la llei de Boyle-Mariotte i de la llei de Charles i Gay-Lussac que relacionen les variacions de pressió, $p$, i volum, $V$, d'un gas a temperatura, $T$, constant la primera, i la variació de volum i temperatura a pressió constant la segona, en una sola equació que, per a una determinada quantitat de gas permet relacionar la variació de qualssevulla variables sense haver de mantenir-ne cap de constant. És l'anomenada equació de Clapeyron:$$\frac{p\cdot V}{T}=\frac{p_0\cdot V_0}{T_0}=R$$L'elecció de la lletra $R$ per a indicar aquesta constant no és coneguda, però sembla que podria ser la primera lletra de les paraules franceses raison (raó) o rapport (ratio), emprades habitualment pels científics francesos del Plantilla:Segle. La constant definida per Clapeyron no és la constant emprada en l'actualitat, ja que no és una constant universal i depèn del tipus de gas i de la seva quantitat. Clapeyron tampoc emprà la temperatura absoluta, sinó la temperatura centígrada, $t$, i amb una relació incorrecta $T=267+t$, que corregí l'alemany Rudolf Clausius (1822-1888) el 1850 a partir de les dades obtingudes pel francès Henri Victor Regnault (1810-1878) i obtingué $T=273+t$.

El primer cop que s'identificà $R$ com una constant universal fou a un article del químic rus Dmitri Mendeléiev (1834-1907) del 1874 on escriu l'equació dels gasos ideals amb la massa del gas, $m$, i la seva massa molar, $M$. Aquesta equació es coneix amb el nom d'equació de Clapeyron-Mendeléiev:

$$M\cdot p\cdot V=R\cdot m\cdot T$$

En posteriors articles en determinà el seu valor per a diferents gasos i comprovà que es podia tractar d'una vertadera constant universal.

Mesura

Dmitri I. Mendeléiev (1834-1907) fotografiat l'abril del 1861 pel fotògraf rus Sergey Levitsky (1819–1898)

Les primeres mesures de la constant $R$ foren realitzades per Mendeléiev basant-se en mesures de pressió, volum, temperatura i massa de diferents gasos, això és a partir de l'equació dels gasos ideals. Mendeléiev li assignà un valor, en unitats del Sistema Tècnic d'Unitats, de 845 kp·m/kmol·K, que equivalen a 8,29482 J/mol·K, un valor només 0,24% inferior al valor actual.

Les mesures més recents de la constant $R$ es basen en la termometria acústica de gasos, que consisteix en la determinació de la velocitat del so, $v$, dins un recipient tancat ple d'un gas noble com l'argó o l'heli, ja que hi ha una relació senzilla entre aquesta velocitat i $R$:

$$v=\sqrt{\frac{\gamma \cdot R\cdot T}{M}}\to R=\frac{M\cdot v^2}{\gamma \cdot T}$$on:

• $\gamma$ és el coeficient de dilatació adiabàtica dels gasos que, per a un gas monoatòmic, com l'argó o l'heli, val 5/3.
• $R$ és la constant dels gasos en J/mol·K.
• $T$ és la temperatura absoluta en K.
• $M$ és la massa molar del gas que omple el recipient, en kg/mol.

Una de les darreres dades obtingudes (2011) amb aquesta tècnica donen un valor R = 8,314 456 (10) J/mol·K, amb una incertesa estàndard relativa d'1,2 × 10^–6. El valor recomanat actualment sobre la base dels valors obtinguts en diferents experiments és R = 8,314 462 1(75) J/mol·K amb una incertesa de 9,1 × 10^–7.

Equacions

Equació dels gasos ideals

Plantilla:Article principal $pV=nRT$

on p és la pressió, V el volum, n el nombre de mols i T la temperatura.

Equació del virial dels gasos reals

Plantilla:Article principal $p\cdot V_m=R\cdot T\cdot (1+\frac{B}{V_m}+\frac{C}{V_m^2}+...)$

on p és la pressió, T la temperatura absoluta, V_m el volum molar i B, C... coeficients de l'equació.

Constant de Boltzmann

Plantilla:Article principal $k=\frac{R}{N_A}$

on k és la constant de Boltzmann i N_A el nombre o constant d'Avogadro.

Constant d'equilibri

Plantilla:Article principal $K^0=e^{\frac{\mathrm{\Delta }{G}_r^0}{R\cdot T}}$

on K⁰ és la constant d'equilibri d'una reacció química, ΔG_r⁰ és l'energia de Gibbs de la reacció i T la temperatura absoluta.

Equació de la pressió osmòtica

Plantilla:Article principal $\mathrm{\Pi }=c\cdot R\cdot T$

on Π és la pressió osmòtica, c la concentració en mol/l (molaritat) del solut i T la temperatura absoluta.

Coeficient osmòtic

$\varphi =\frac{{\mu }_A^{*}-{\mu }_A}{R\cdot T\cdot \ln x_A}$

en el coeficient osmòtic μ_A^* és el potencial químic del dissolvent pur, μ_A és el potencial químic del dissolvent en la dissolució, T és la temperatura absoluta i x_A és la fracció molar del dissolvent.

Activitat

Plantilla:Article principal $a=e^{\frac{\mu -{\mu }^0}{R\cdot T}}$

on a és l'activitat, μ és el potencial químic, μ⁰ és el potencial químic estàndard i T la temperatura absoluta.

Equació de Nernst

Plantilla:Article principal $E=E^0-\frac{2,303\cdot R\cdot T}{n\cdot F}\log \left(\frac{C^c\cdot D^d}{A^a\cdot B^b}\right)$

a l'equació de Nernst E és el potencial corregit de l'elèctrode, E${}^0$ el potencial en condicions estàndard, T la temperatura absoluta, n els mols d'electrons que participen en la reacció, F la constant de Faraday (aproximadament 96 500 coulomb/mol), C i D són les pressions parcials i/o concentracions molars en cas de gasos o d'ions dissolts, respectivament, dels productes de reacció; A i B ídem per als reactius, i els exponents són els coeficients estequiomètrics.

Constant dels gasos específica

La constant dels gasos específica d'un gas o barreja de gasos (R_específica) és definida per la constant dels gasos molar dividida per la massa molar (M) del gas o barreja de gasos.

$R_{\text{específica}}=\frac{R}{M}$

D'igual manera que la constant dels gasos ideals, es pot relacionar amb la constant de Boltzmann:

$R_{\text{específica}}=\frac{k_{\mathrm{B}}}{m}$

Una altra relació important prové de la termodinàmica: relaciona la constant dels gasos específica a les capacitats tèrmiques per un gas calòricament perfecte i un gas tèrmicament perfecte:

$R_{\text{específica}}=c_{\mathrm{p}}-c_{\mathrm{v}}$

On c_p és la capacitat tèrmica a pressió constant i c_v és la capacitat tèrmica a volum constant.