Funció exponencial truncada

En matemàtiques, la funció exponencial truncada ^[1] amb exponent $n$ es defineix com:

x_{+}^{n} = {\begin{matrix} x^{n} & : x > 0 \\ 0 & : x \leq 0 . \end{matrix}

En particular,

x_{+} = {\begin{matrix} x & : x > 0 \\ 0 & : x \leq 0 . \end{matrix}

i interpretar l'exponent com a potència convencional.

Relacions

Les funcions exponencial truncades s'utilitzen per la construcció de B-splines.
$x \mapsto x_{+}^{0}$ és la funció esglaó de Heaviside.
$χ_{[a, b)} (x) = (b - x)_{+}^{0} - (a - x)_{+}^{0}$ on $χ$ és la funció funció indicatriu.
La funció exponencial truncada és refinable.

La funció exponencial truncada amb l'exponent 0 és una funció esglaó de Heaviside.

x_{+}^{0} = {\begin{matrix} 1 & : x > 0 \\ 0 & : x \leq 0 . \end{matrix}

La funció exponencial truncada amb l'exponent 1 és una funció rampa.

x_{+}^{1} = {\begin{matrix} x & : x > 0 \\ 0 & : x \leq 0 . \end{matrix}