Teorema de Christoffel-Darboux

En matemàtiques, el teorema de Christoffel-Darboux és una identitat per a una seqüència de polinomis ortogonals, introduïts per Christoffel (1858) i Darboux (1878). El teorema diu:

$\sum _{j=0}^n\frac{f_j(x)f_j(y)}{h_j}=\frac{k_n}{h_n{k}_{n+1}}\frac{f_n(y)f_{n+1}(x)-f_{n+1}(y)f_n(x)}{x-y}$

on f_j(x) és el j-èsim terme d'un conjunt de polinomis ortogonals de norma quadrada h_j i coeficient principal k_j.

També hi ha una «forma confluent» d'aquesta identitat:

$\sum _{j=0}^n\frac{f_j^2(x)}{h_j}=\frac{k_n}{h_n{k}_{n+1}}[f_{n^{\prime }+1}(x)f_n(x)-f_{n^{\prime }}(x)f_{n+1}(x)].$

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre

Vegeu també

• Desigualtat de Turán
• Teorema de Sturm