Polinomis de Racah

Gràfica 3D dels polinomis de Racah

En matemàtiques, els polinomis de Racah són polinomis ortogonals anomenats així en honor del matemàtic i físic israelià-italià Giulio Racah (1909-1965), ja que les seves relacions d'ortogonalitat equivalen a les relacions d'ortogonalitat dels coeficients de Racah.

Els polinomis de Racah van ser definits per primer cop per Plantilla:Harvtxt i es defineixen per

$p_n(x(x+\gamma +\delta +1))={}_4{F}_3[\begin{array}{cccc}-n& n+\alpha +\beta +1& -x& x+\gamma +\delta +1\\ \alpha +1& \gamma +1& \beta +\delta +1\end{array};1].$

Plantilla:Harvtxt va introduir els polinomis q-Racah definits en termes de funcions hipergeomètriques bàsiques per

$p_n(q^{-x}+q^{x+1}cd;a,b,c,d;q)={}_4{\varphi }_3[\begin{array}{cccc}{q}^{-n}& ab{q}^{n+1}& q^{-x}& q^{x+1}cd\\ aq& bdq& cq\end{array};q;q].$

De vegades es defineixen amb canvis de variables com

$W_n(x;a,b,c,N;q)={}_4{\varphi }_3[\begin{array}{cccc}{q}^{-n}& ab{q}^{n+1}& q^{-x}& c{q}^{x-n}\\ aq& bcq& q^{-N}\end{array};q;q].$

Límits

Polinomi de Racah → Polinomi de Hahn

$\underset{\delta \to \mathrm{\infty }}{\lim }{R}_n(\lambda (x);-N-1,\delta )=Q_n(x;\alpha ,\beta ,N)$

Polinomi de Racah → Polinomi doble de Hahn

$\underset{\beta \to \mathrm{\infty }}{\lim }{R}_n(\lambda (x);-N-1,\beta ,\gamma ,\delta )=R_n(\lambda (x);\gamma ,\delta ,N)$

Referències

• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-llibre

Vegeu també

• Esquema d'Askey