Nombre de Love

Els nombres de Love h, k i l son paràmetres adimensionals que mesuren la rigidesa d'un cos planetari i la susceptibilitat de la seva forma sota canvis deguts a una força de marea.

El 1909 Augustus Love va introduir els valors h i k que caracteritzen la resposta elàstica global de la Terra a les marees. Més tard, el 1912, T. Shida va afegir-hi un tercer nombre de Love, l, per a completar la descripció global completa de la resposta de la Terra sòlida a les marees.

Definicions

El nombre de Love h és definit com la proporció de la marea terrestre respecte de l'alçada de la marea d'equilibri estàtica; també definit com el desplaçament o variació vertical (radial) de les propietats elàstiques del planeta. En termes del potencial generador de la marea $V(\theta ,\varphi )/g$, el desplaçament és $hV(\theta ,\varphi )/g$ on $\theta$ és latitud, $\varphi$ és la longitud est i $g$ és l'acceleració a causa de la gravetat terrestre. Per a una Terra sòlida hipotètica $h=0$. Per a una Terra líquida, hom esperaria $h=1$, tanmateix, la deformació de l'esfera causa canvis en el camp potencial, que deformen l'esfera encara més. El màxim teòric és $h=2.5$. Per la Terra real, $h$ es troba entre aquests dos valors.

El nombre de Love k és definit com la dilació cubica o la proporció del potencial addicional (força auto-reactiva) produïda per la deformació del potencial de deformació. Pot ser representada com a $kV(\theta ,\varphi )/g$, on $k=0$ per a un cos rígid.

El nombre de Love l representa la proporció del desplaçament horitzontal (transvers) d'un element de massa de l'escorça del planeta respecte de la marea oceànica estàtica corresponent. En notació potencial el desplaçament transvers és $l\mathrm{\nabla }(V(\theta ,\varphi ))/g$, on $\mathrm{\nabla }$ és l'operador de gradient horitzontal. Com per als casos dels nombres h i k, per a un cos rígid $l=0$.

Valors

Segons D. E. Cartwright, "Un esferoide sòlid elàstic cedirà a un potencial de marea extern $U_2$ de grau harmònic esfèric 2, d'un valor de marea de superfície $h_2{U}_2/g$, i l'auto-atracció d'aquesta marea augmentarà el potencial extern d'un factor $k_2{U}_2$." Les magnituds dels nombres de Love depenen en la rigidesa i la distribució de massa de l'esferoide. Nombres de Love $h_n$, $k_n$, i $l_n$ també poden ser calculats per ordres més alts d'harmònics esfèrics.

Per a una Terra elàstica els nombres de Love es troben en la gamma: $0.616\le h_2\le 0.624$, $0.304\le k_2\le 0.312$, i $0.084\le l_2\le 0.088$.

Per a les marees de la terra, hom pot calcular el factor de basculació via $1+k-h$ i el factor gravimètric via $1+h-(3/2)k$ (on el subíndex 2 és assumit).