Polinomis de Rogers

En matemàtiques, el Polinomis de Rogers, també anomenats polinomis de Rogers–Askey–Ismail i polinomis continus q-ultraesfèrics, són una família de polinomis ortogonals introduïts pel matemàtic Leonard James Rogers en el curs del seu treball sobre les Identitats de Rogers-Ramanujan. Són q-anàlegs dels polinomis ultraesfèrics, i corresponen als polinomis de Macdonald per al cas especial d'un sistema d'arrel afina A1.

Plantilla:Harvtxt i Plantilla:Harvtxt han discutit les propietats dels polinomis de Rogers en detall.

Els polinomis de Rogers poden ser definits en termes del símbol q-Pochhammer i de la sèrie hipergeomètrica bàsica, comː

$C_n(x;\beta |q)=\frac{(\beta ;q{)}_n}{(q;q{)}_n}{e}^{in\theta }{}_2{\varphi }_1(q^{-n},\beta ;{\beta }^{-1}{q}^{1-n};q,q{\beta }^{-1}{e}^{-2i\theta })$

On x = cos(θ).

Referències

• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Citar ref
• Plantilla:Citar ref
• Plantilla:Citar ref
• Plantilla:Citar ref
• Plantilla:Citar ref