Distribució seminormal

En teoria i estadística de probabilitats, la distribució seminormal és un cas especial de la distribució normal plegada.

Deixar $X$ segueix una distribució normal ordinària, $N(0,{\sigma }^2)$. Llavors, $Y=|X|$ segueix una distribució mig normal. Així, la distribució seminormal és un plec a la mitjana d'una distribució normal ordinària amb mitjana zero.

Propietats

Utilitzant el $\sigma$ parametrització de la distribució normal, la funció de densitat de probabilitat (fdp) de la mitja normal ve donada per

$f_Y(y;\sigma )=\frac{\sqrt{2}}{\sigma \sqrt{\pi }}\exp (-\frac{y^2}{2{\sigma }^2})y\ge 0,$

$E[Y]=\mu =\frac{\sigma \sqrt{2}}{\sqrt{\pi }}$

La funció de distribució acumulada (FD) ve donada per

$F_Y(y;\sigma )=\underset{0}{\overset{y}{\int }}\frac{1}{\sigma }\sqrt{\frac{2}{\pi }}\exp (-\frac{x^2}{2{\sigma }^2})dx$

Aplicacions

La distribució mitja normal s'utilitza habitualment com a distribució de probabilitat prèvia per als paràmetres de variància en aplicacions d'inferència bayesiana.