Distribució normal esbiaixada

Plantilla:Infotaula distribució de probabilitatEn teoria i estadística de probabilitats, la distribució normal esbiaixada és una distribució de probabilitat contínua que generalitza la distribució normal per permetre una asimetria diferent de zero.

Definició

Deixar $\varphi (x)$ denoteu la funció de densitat de probabilitat normal estàndard

$\varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$

amb la funció de distribució acumulada donada per

$\mathrm{\Phi }(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}\varphi (t)dt=\frac{1}{2}[1+\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)]$

on "erf" és la funció d'error. A continuació, la funció de densitat de probabilitat (pdf) de la distribució asiàtica amb el paràmetre $\alpha$ està donat per

$f(x)=2\varphi (x)\mathrm{\Phi }(\alpha x).$

Aquesta distribució va ser introduïda per primera vegada per O'Hagan i Leonard (1976). Les formes alternatives a aquesta distribució, amb la corresponent funció quantil, han estat donades per Ashour i Abdel-Hamid i per Mudholkar i Hutson.

Un procés estocàstic que sustenta la distribució va ser descrit per Andel, Netuka i Zvara (1984). Tant la distribució com els fonaments del seu procés estocàstic eren conseqüències de l'argument de la simetria desenvolupat a Chan i Tong (1986), que s'aplica a casos multivariants més enllà de la normalitat, per exemple, la distribució t multivariada sesgada i altres. La distribució és un cas particular d'una classe general de distribucions amb funcions de densitat de probabilitat de la forma $f(x)=2\varphi (x)\mathrm{\Phi }(x)$ on $\varphi (\cdot )$ és qualsevol PDF simètric sobre zero i $\mathrm{\Phi }(\cdot )$ és qualsevol CDF el PDF del qual és simètric sobre zero.