Distribució de Dirichlet variada matricial

Plantilla:Distribució de probabilitatEn estadística, la distribució de Dirichlet variada matricial és una generalització de la distribució beta variable de matriu i de la distribució de Dirichlet.

Suposem $U_1,\dots ,U_r$ són $p\times p$ matrius definides positives amb $I_p-\sum _{i=1}^r{U}_i$ també positiu-definit, on $I_p$ és el $p\times p$ matriu d'identitat. Aleshores diem que el $U_i$ tenen una distribució de Dirichlet variable en matriu, $(U_1,\dots ,U_r)\sim D_p(a_1,\dots ,a_r;a_{r+1})$, si la seva funció de densitat de probabilitat conjunta és

${\left\{{\beta }_p(a_1,\dots ,a_r,a_{r+1})\right\}}^{-1}\prod _{i=1}^r\det {\left(U_i\right)}^{a_i-(p+1)/2}\det {(I_p-\sum _{i=1}^r{U}_i)}^{a_{r+1}-(p+1)/2}$

on $a_i>(p-1)/2,i=1,\dots ,r+1$ i ${\beta }_p(\cdots )$ és la funció beta multivariant.

Si escrivim $U_{r+1}=I_p-\sum _{i=1}^r{U}_i$ aleshores el PDF pren la forma més senzilla

${\left\{{\beta }_p(a_1,\dots ,a_{r+1})\right\}}^{-1}\prod _{i=1}^{r+1}\det {\left(U_i\right)}^{a_i-(p+1)/2},$

entenent que $\sum _{i=1}^{r+1}{U}_i=I_p$.