Límit ultrarelativista

Plantilla:Barra lateral amb llistes plegablesEn física, una partícula s'anomena ultrarelativista quan la seva velocitat és molt propera a la velocitat de la llum Plantilla:Math.

L'expressió de l'energia relativista d'una partícula amb massa en repòs Plantilla:Mvar i moment Plantilla:Mvar ve donada per

$E^2=m^2{c}^4+p^2{c}^2.$

L'energia d'una partícula ultrarelativista es deu gairebé completament al seu moment (Plantilla:Math) i, per tant, es pot aproximar amb Plantilla:Math. Això pot resultar de mantenir la massa fixa i augmentar Plantilla:Math a valors molt grans (el cas habitual); o mantenint l'energia Plantilla:Math fixada i reduint la massa Plantilla:Math a valors insignificants. Aquest últim s'utilitza per derivar òrbites de partícules sense massa com el fotó a partir de les de partícules massives (cf. problema de Kepler en la relativitat general).

En general, el límit ultrarelativista d'una expressió és l'expressió simplificada resultant quan $pc\gg m{c}^2$ s'assumeix. O, de la mateixa manera, en el límit on el factor Lorentz $\gamma =1/\sqrt{1-v^2/c^2}$ és molt gran ($\gamma \gg 1$ ).

Expressió inclòs el valor de massa

Tot i que és possible utilitzar l'aproximació $E=pc$, això descuida tota la informació de la massa. En alguns casos, fins i tot amb $p\gg m$, la massa no es pot ignorar, com en la derivació de l'oscil·lació de neutrins. Una manera senzilla de retenir aquesta informació massiva és utilitzar una expansió de Taylor en lloc d'un simple límit. La següent derivació suposa $c=1$ (i el límit ultrarelativista $pc\gg m{c}^2$). Sense pèrdua de generalitat, es pot mostrar el mateix incloent l'adequat $c$ termes.

Exactitud de l'aproximació

Per als càlculs de l'energia d'una partícula, l'error relatiu del límit ultrarelativista per a una velocitat Plantilla:Math és d'aproximadament Plantilla:Math %, i per a Plantilla:Math és només Plantilla:Math %. Per a partícules com els neutrins, els Plantilla:Mvar (factor de Lorentz) solen estar per sobre de Plantilla:Math (Plantilla:Mvar pràcticament indistingible de Plantilla:Mvar), l'aproximació és essencialment exacta.

El cas oposat (Plantilla:Math ) és una partícula anomenada clàssica, on la seva velocitat és molt menor que Plantilla:Mvar i, per tant, la seva energia es pot aproximar per Plantilla:Math