Anàlisi asimptòtica

Plantilla:Falten referències En els camps de les matemàtiques pures i aplicades, en particular en l'anàlisi d'algorismes, lPlantilla:'anàlisi asimptòtica és un mètode de descripció del comportament en el límit quan una o més variables tendeixen cap a infinit.

Per exemple, suposem que estem interessats en les propietats d'una funció Plantilla:Math quan Plantilla:Mvar es fa molt gran. Si Plantilla:Math, aleshores quan Plantilla:Mvar es fa molt gran, el terme Plantilla:Math esdevé insignificant comparat amb Plantilla:Math. La funció Plantilla:Math es diu que és "asimptòticament equivalent a Plantilla:Math, quan Plantilla:Math". Això s'escriu habitualment amb la notació Plantilla:Math, i es llegeix com que "Plantilla:Math és asimptòtica a Plantilla:Math".

Definició

Formalment, donades dues funcions Plantilla:Math i Plantilla:Math, definim una relació binària

$f(x)\sim g(x)(\text{quan }x\to \mathrm{\infty })$

si i només si Plantilla:Harv

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=1.$

Això defineix una relació d'equivalència (en el conjunt de funcions diferents de zero per a tots els valors de x prou grossos). La majoria de matemàtics prefereix la definició

$f\sim g⟺f-g=o(g)$

seguint la notació de Landau, que evita aquesta limitació. La classe d'equivalència de f consta de totes les funcions g que "es comporten com" f en el límit.

Vegeu també

• Asímptota
• Notació de Landau

Referències externes

• Plantilla:MathWorld
• Plantilla:MathWorld