Càmpila d'Eudoxe

Gràfica de la càmpila d'Eudoxe

La càmpila d'Èudox (Grec: καμπύλη [γραμμή;], significa simplement "curvilini, corba") és una corba, amb una equació cartesiana:

$x^4=x^2+y^2$

de la qual s'ha d'excloure la solució x = y = 0, o, en coordenades polars:

$r={\sec }^2\theta .$

Aquesta corba quàrtica va ser estudiada per l'astrònom i el matemàtic grec Èudox de Cnidos (circa. 408 Bc - c.347 Bc) en relació amb el problema clàssic de duplicació del cub.

La càmpila és simètrica tant respecte de l'eix $x$ com del $y$-axes. Talla l'eix $x$ a $(-1,0)$ i $(1,0)$. Té punts d'inflexió a

$(\pm \sqrt{3/2},\pm \sqrt{3}/2)$

(quatre punts d'inflexió, un en cada quadrant). La primera meitat de la corba és asimptòtica a $x^2-\frac{1}{2}$ quan $x\to \mathrm{\infty }$, i de fet es pot escriure com

$y=x^2\sqrt{1-x^{-2}}=x^2-\frac{1}{2}\sum _{n\ge 0}{C}_n(2x{)}^{-2n}$

on

$C_n=\frac{1}{n+1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})$

és l'n-èsim nombre de Catalan.

Vegeu també

• Llista de corbes

Referències

• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Plantilla:MathWorld