Cúpula pentagonal

Plantilla:Políedre Fitxer:Cupula pentagonal 3D.stl En geometria, la cúpula pentagonal es pot construir tallant una llesca d'un petit rombi-cosidodecàedre. És un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₅). Té simetria C_5v.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Fórmules

• L'àrea de la cúpula pentagonal de costat $L$ és

$A=\frac{L^2}{4}\cdot (20+5\sqrt{3}+\sqrt{725+310\sqrt{5}})\approx L^2\cdot 16.57975$

• El volum de la cúpula pentagonal de costat $L$ és

$V=\frac{L^3}{6}\cdot (5+4\sqrt{5})\approx L^3\cdot 2.32405$

• L'altura de la cúpula pentagonal de costat $L$ és

$h=L\cdot \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}}\approx L\cdot 0.52573$

• El circumradi de la cúpula pentagonal de costat $L$ és

$R=L\cdot \left(\frac{1}{2}\sqrt{11+4\sqrt{5}}\right)\approx L\cdot 2.23295$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la cúpula pentagonal

Referències

• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., pentagonal cupola Plantilla:Webarchive cúpula pentagonal a MathWorld. Plantilla:En
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlid s de Johnson a MathWorld. Plantilla:En