Cinètica de Michaelis-Menten

La cinètica de Michaelis-Menten descriu la velocitat de reacció de moltes reaccions enzimàtiques. El seu nom és en honor de Leonor Michaelis i Maud Menten. Aquest model només és vàlid quan la concentració del substrat és major que la concentració de l'enzim, i per a condicions d'estat estacionari, o sigui que la concentració del complex enzim-substrat és constant.

Determinació de constants

Diagrama de velocitat de reacció i constant de Michaelis-Menten.

Per determinar la velocitat màxima d'una reacció enzimàtica, la concentració de substrat ([S]) és augmentada fins a aconseguir una velocitat constant de formació de producte. Aquesta és la velocitat màxima (V_{Plantilla:Petit}) de l'enzim. En aquest cas, els llocs actius de l'enzim estan saturats amb substrat.

Velocitat de reacció/velocitat V

La velocitat V indica el nombre de reaccions per segon que són catalitzades per un enzim. Amb concentracions creixents de substrat[S], l'enzim va acostant-se asimptòticament a la seva velocitat màxima Plantilla:Color, però mai hi acaba d'arribar. Per aquesta raó, no hi ha un [S] determinat per a la Plantilla:Color. De totes maneres, el paràmetre característic de l'enzim està definit per la concentració de substrat a la qual s'arriba a la meitat de la velocitat màxima (V_màx/2).

Constant de Michaelis 'K_{Plantilla:Petit}'

Llavors, encara que la concentració de susbtrat a V_{Plantilla:Petit} no pot ser medida exactament, els enzims poden ser caracteritzats per la concentració de substrat a la qual la velocitat de reacció és la meitat de la velocitat màxima. Aquesta concentració de substrat es coneix com a constant de Michaelis-Menten (K_{Plantilla:Petit}).

Aquesta constant representa (per a enzims que exhibeixen una cinètica de Michaelis-Menten simple), la constant de dissociació (l'afinitat del complex enzim-substrat (ES) pel substrat). Valors baixos indiquen que el complex ES està unit molt fortament i rarament es dissocia sense que el substrat reaccioni per donar producte.

Així, per aquests casos, s'obtindrà una K_{Plantilla:Petit} diferent, segons el substrat específic, en què actui cada enzim (com passa en el cas d'enzims que actuen en substrats anàlegs); i les condicions de reacció en què es realitzin les mesures.

Nota: K_{Plantilla:Petit} només pot ésser utilitzada per a determinar l'afinitat d'un enzim per un substrat k_{Plantilla:Petit} és limitant de la velocitat, per exemple, k_{Plantilla:Petit} << k_{Plantilla:Petit} i K_{Plantilla:Petit} esdevé k_{Plantilla:Petit}/k_{Plantilla:Petit}. Generalment, k_{Plantilla:Petit} >> k_{Plantilla:Petit}, o k_{Plantilla:Petit} i k_{Plantilla:Petit} són comparables.

Equació

La derivació de Michaelis-Menten va ser descrita per Briggs i Haldane. S'obté de la següent manera:

Se suposa que la reacció enzimàtica és irreversible, i que el producte no es lliga amb l'enzim després de la reacció.

$E+S\begin{array}{c}{k}_1\\ ⟶\\ ⟵\\ k_{-1}\end{array}ES\begin{array}{c}{k}_2\\ ⟶\\ \end{array}E+P$

Seguint l'aproximació de l'estat estacionari, que assenyala que la concentració del complex enzim-substrat (ES) és petita i es manté quasi constant al llarg de la reacció enzimàtica:

$\frac{d[ES]}{dt}=k_1[E][S]-k_{-1}[ES]-k_2[ES]=0$

$[ES]=\frac{k_1[E][S]}{k_{-1}+k_2}$

Es defineix:

$K_m=\frac{k_{-1}+k_2}{k_1}$

Llavors:

$[ES]=\frac{[E][S]}{K_m}$ (1)

La velocitat de la reacció és:

$\frac{d[P]}{dt}=k_2[ES]$ (2)

La concentració total de l'enzim:

$[E_0]=[E]+[ES]$

Conseqüentment:

$[E]=[E_0]-[ES]$ (3)

Substituint (3) en (1) dona:

$[ES]=\frac{([E_0]-[ES])[S]}{K_m}$

Reordenant:

$[ES]\frac{K_m}{[S]}=[E_0]-[ES]$

$[ES](1+\frac{K_m}{[S]})=[E_0]$

$[ES]=[E_0]\frac{1}{1+\frac{K_m}{[S]}}$ (4)

Substituint (4) en (2) i multiplicant numerador i denominador per $[S]$:

$\frac{d[P]}{dt}=k_2[E_0]\frac{[S]}{K_m+[S]}=V_{max}\frac{[S]}{K_m+[S]}$

Aquesta equació pot ser analitzada experimentalment amb una representació de Lineweaver-Burk o un diagrama d'Eadie-Hofstee.

• E_{Plantilla:Petit} és el total d'enzim. No es pràctic mesurar la quantitat de complex enzim-substrat durant la reacció, fet pel qual s'ha d'escriure en termes de quantitat total o inicial d'enzim, que és una quantitat coneguda.
• d[P]/dt o V_{Plantilla:Petit} és la velocitat de producció de producte.
• k_{Plantilla:Petit}[E_{Plantilla:Petit}] o V_{Plantilla:Petit} és la velocitat màxima. k_{Plantilla:Petit} sovint és anomenada k_{Plantilla:Petit}.

S'ha de tenir en compte que [S] és gran comparada amb K_{Plantilla:Petit}, [S]/(K_{Plantilla:Petit} + [S]) tendeix a 1. La velocitat de formació de producte és igual a k_{Plantilla:Petit}[E_{Plantilla:Petit}] en aquest cas.

Quan [S] és igual a K_{Plantilla:Petit}, [S]/(K_{Plantilla:Petit} + [S]) val 0.5. En aquest cas, la velocitat de formació de producte és la meitat de la màxima(1/2 V_{Plantilla:Petit}). Graficant V_{Plantilla:Petit} contra [S], es pot determinar fàcilment V_{Plantilla:Petit} i K_{Plantilla:Petit}. Això requereix una sèrie d'experiments a E_{Plantilla:Petit} constant i diferents concentracions de substrat [S].

Enllaços externs

• Catalysis chapter from the Biochemistry textbook released under the GFDL Plantilla:Webarchive
• Conceptos básicos de cinética química Plantilla:Es