Coeficients de Fresnel

Els coeficients de Fresnel (en honor del físic francès Augustin Fresnel) són uns paràmetres que permeten mesurar la relació entre els camps elèctrics transmesos i reflectits quan una ona experimenta un canvi en les propietats del medi pel qual es propaga.

Quan una ona electromagnètica incideix en la interfície, o superfície de separació entre dos medis amb diferents índexs de refracció ($n_i$ i $n_t$), una part es transmetrà i una altra es reflectirà en el mateix. Sí l'angle d'incidència és ${\theta }_i$ i ${\mu }_i$, sabem que: ${\theta }_i={\theta }_r$ és a dir que l'angle d'incidència és igual al de reflexió. Per la llei de Snell, hem de $n_i\sin {\theta }_i=n_t\sin {\theta }_t$ és a dir que l'angle de transmissió a través del nou material dependrà dels coeficients de refracció Plantilla:Mida d'ambdós materials i de l'angle d'incidència.

• Es defineix el coeficient de reflexió com la raó entre el camp elèctric reflectit per l'incident:

$R=\frac{E_r}{E_i}$

• Es defineix el coeficient de transmissió la raó entre el camp elèctric transmès per l'incident:

$T=\frac{E_t}{E_i}$

La transmissió i la reflexió depenen de la polaritat de l'ona en traspassar el medi (això es deu a com interacciona l'ona plana amb la interfície), de manera que els coeficients de Fresnel seran perpendiculars al pla d'incidència (pla pel qual viatja l'ona i perpendicular a la interfície) i paral·lels al pla d'incidència.

• Coeficients perpendiculars:

$R_{\mathrm{\perp }}=\frac{\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i-\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_t}{\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i+\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_t}$

$T_{\mathrm{\perp }}=\frac{2\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_t+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i}$

• Coeficients paral·lels:

$R_{\mathrm{\perp }}=\frac{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i-\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_t}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_t}$

$T_{\Vert }=\frac{2\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_t}$

On els subíndexs t/i indiquen les ona transmesa/incident o el segon medi/primer medi segons s'apliqui a angles o índexs de refracció i també permeabilitats magnètiques, respectivament.

Només cal combinar tots dos per tenir una ona qualsevol interaccionant en una interfície.