Cub xato

Plantilla:Políedre En geometria, el cub xato és un dels tretze políedres arquimedians. Té 38 cares, 6 de les quals són quadrades i 32 triangulars, 60 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren una cara quadrada i quatre cares triangulars. És un sòlid quiral que es presenta en dues formes enantiomorfes.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents: $\begin{matrix} A = (6 + 8 \sqrt{3}) a^{2} \\ V = (\frac{3}{8} \sqrt{3 R^{2} - 1} + \sqrt{4 R^{2} - 2}) a^{3} \end{matrix}$

On R és el radi de l'esfera circumscrita.

Esfera circumscrita

Una construcció geomètrica de la constant de Tribonacci (AC), amb un compàs i una regla marcada, segons el mètode descrit per Xerardo Neira.

El radi R de l'esfera circumscrita és:

R = a \sqrt{\frac{3 - t}{4 (2 - t)}}

On a és la longitud de les arestes i t és la constant tribonacci (el limit al que tendeix la raó entre dos nombres consecutius de l'extensió de la successió de Fiboncci basada en començar per tres nombres: 0,0 i 1 i obtenir cada nombre com a suma dels tres anteriors), és a dir la solució real de l'equació:

t^{3} - t^{2} - t - 1 = 0

Que aplicant la fórmula de l'equació de tercer grau dona:

t = \frac{1}{3} (1 + \sqrt[3]{19 - 3 \sqrt{33}} + \sqrt[3]{19 + 3 \sqrt{33}})

Dualitat

El políedre dual del cub xato és l'icositetràedre pentagonal.

Simetries

El grup de simetria del cub xato és; el grup octàedric $O ≅ S_{4}$ . de les simetries que preserven les orientacions del cub, l'octàedre, i de l'octàedre.

Políedres relacionats

El cub xato es pot obtenir a partir del cub a base de separar les 6 cares quadrades i girar-les lleugerament fins que l'espai entre elles es pugui omplir per corones de triangles equilàters.