Derivada de Pansu

En matemàtiques, la derivada de Pansu és una derivada en un grup de Carnot i va ser introduïda per Pierre Pansu. Un grup de Carnot $G$ admet una família de dilacions d'un paràmetre, ${\delta }_s:G\to G$. Si $G_1$ i $G_2$ són grups de Carnot, llavors la derivada de Pansu d'una funció $f:G_1\to G_2$ en un punt $x\in G_1$ és la funció $Df(x):G_1\to G_2$ definida com

$Df(x)(y)=\underset{s\to 0}{\lim }{\delta }_{1/s}(f(x{)}^{-1}f(x{\delta }_{s}y)),$

sempre i quan aquest límit existeixi.

Un teorema clau en aquesta àrea és el de Pansu-Rademacher, una generalització del teorema de Rademacher, que es pot afirmar com: "les funcions Lipschitz contínues entre (subconjunts mesurables de) grups de Carnot són derivables Pansu gairebé pertot."