Descomposició de Reynolds

En la dinàmica de fluids i la teoria de la turbulència, la descomposició de Reynolds és una tècnica matemàtica utilitzada per separar el valor esperat d'una quantitat de les seves fluctuacions.

Descomposició

Per exemple, per a una quantitat $u$ la descomposició seria$$u(x,y,z,t)=\overline{u(x,y,z)}+u^{\prime }(x,y,z,t)$$on $\bar{u}$ denota el valor d'expectativa de $u$, (sovint anomenat component/temps constant, mitjana espacial o col·lectiva), i $u^{\prime }$, són les desviacions del valor esperat (o fluctuacions). Les fluctuacions es defineixen com el valor esperat restat de la quantitat $u$ de manera que el seu temps mitjà sigui igual a zero.Plantilla:SfnPlantilla:Sfn

El valor esperat, $\bar{u}$, es troba sovint a partir d'una mitjana col·lectiva que és una mitjana presa de diversos experiments en condicions idèntiques. El valor esperat també es denota en algun moment $⟨u⟩$, però també es veu sovint amb la notació de la barra superior.Plantilla:Sfn

La simulació numèrica directa o resolució de les equacions de Navier-Stokes completament $(x,y,z,t)$, només és possible en graelles computacionals extremadament fines i petits passos de temps fins i tot quan els nombres de Reynolds són baixos, i esdevé un cost computacional prohibitiu amb nombres de Reynolds alts. A causa de les limitacions computacionals, les simplificacions de les equacions de Navier-Stokes són útils per parametritzar turbulències que són més petites que la graella computacional, permetent dominis computacionals més grans.Plantilla:Sfn

La descomposició de Reynolds permet la simplificació de les equacions de Navier-Stokes substituint la suma de la component constant i les pertorbacions al perfil de velocitat i prenent el valor mitjà. L'equació resultant conté un terme no lineal conegut com a tensions de Reynolds que dóna lloc a turbulències.

Bibliografia

• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre Tesi doctoral.