Distància de Txebixov

En matemàtiques, la distància de Txebixov, també anomenada mètrica màxima o mètrica de L^∞, és una mètrica definida en un espai vectorial al qual la distància entre dos vectors és la major de les seves diferències al llarg de qualsevol dimensió de coordenades. Rep el seu nom del matemàtic Pafnuti Txebixov.

També es coneix com a distància de l'escaquer, ja que en els escacs, el nombre mínim de moviments que necessita un rei per anar d'una casella a una altra és igual a la distància de Txebixov entre els centres de les caselles, si les caselles tenen una longitud lateral d'1, tal com es representa a coordenades espacials bidimensionals amb eixos alineats a les vores del tauler.

Formalització

La distància de Txebixov $d_{\mathrm{\infty }}$ entre dos vectors $𝐩,𝐪$ en un espai vectorial real n-dimensional i amb un sistema de coordenades cartesianes fix és el màxim de les longituds de les projeccions del segment de línia entre els punts sobre el sistema d'eixos coordinats. Més formalment,

$d_{\mathrm{\infty }}(𝐩,𝐪)=\Vert 𝐩-𝐪{\Vert }_{\mathrm{\infty }}={\max }_{i=1}^n|p_i-q_i|$

on $𝐩=(p_1,p_2,\dots ,p_n)$ i $𝐪=(q_1,q_2,\dots ,q_n)$ són vectors.

Per exemple, en el pla, la distància de Txebixov entre $(p_1,p_2)$ i $(q_1,q_2)$ és $\max \{|p_1-q_1|,|p_2-q_2|\}$.

La distància de Txebixov es pot definir també a partir de la norma del suprem (que coincideix amb el comportament de la p-norma quan p tendeix a infinit:

$\Vert x{\Vert }_{\mathrm{\infty }}=\max \{|x_1|,|x_2|,\dots ,|x_n|\}$

Vegeu també

• Distància de Manhattan
• Distància euclidiana