Distribució beta variada matricial

Plantilla:Distribució de probabilitat En estadística, la distribució beta variada matricial és una generalització de la distribució beta. Si $U$ és un $p\times p$ matriu definida positiva amb una distribució beta variada matricial, i $a,b>(p-1)/2$ són paràmetres reals, escrivim $U\sim B_p(a,b)$ (de vegades $B_p^I(a,b)$). La funció de densitat de probabilitat per a $U$ és:

${\left\{{\beta }_p(a,b)\right\}}^{-1}\det {\left(U\right)}^{a-(p+1)/2}\det {(I_p-U)}^{b-(p+1)/2}.$

Aquí ${\beta }_p(a,b)$ és la funció beta multivariada:

${\beta }_p(a,b)=\frac{{\mathrm{\Gamma }}_p\left(a\right){\mathrm{\Gamma }}_p\left(b\right)}{{\mathrm{\Gamma }}_p(a+b)}$

on ${\mathrm{\Gamma }}_p\left(a\right)$ és la funció gamma multivariada donada per

${\mathrm{\Gamma }}_p\left(a\right)={\pi }^{p(p-1)/4}\prod _{i=1}^p\mathrm{\Gamma }(a-(i-1)/2).$

Distribució de la matriu inversa

Si $U\sim B_p(a,b)$ llavors la densitat de $X=U^{-1}$ està donada per

$\frac{1}{{\beta }_p(a,b)}\det (X{)}^{-(a+b)}\det {(X-I_p)}^{b-(p+1)/2}$

sempre que $X>I_p$ i $a,b>(p-1)/2$.