Distribució de Wakeby

Plantilla:Distribució de probabilitatLa distribució de Wakeby és una distribució de probabilitat de cinc paràmetres definida per la seva funció quantil,

$W(p)=\xi +\frac{\alpha }{\beta }(1-(1-p{)}^{\beta })-\frac{\gamma }{\delta }(1-(1-p{)}^{-\delta })$

i per la seva funció de densitat quantil,

$W^{\prime }(p)=w(p)=\alpha (1-p{)}^{\beta -1}+\gamma (1-p{)}^{-\delta -1}$

on $0\le p\le 1$, ξ és un paràmetre de localització, α i γ són paràmetres d' escala i β i δ són paràmetres de forma.

Aquesta distribució va ser proposada per primera vegada per Harold A. Thomas Jr., que la va anomenar Wakeby Pond a Cape Cod.

La funció de distribució acumulada es calcula invertint numèricament la funció quantil indicada anteriorment. La funció de densitat de probabilitat es troba llavors utilitzant la següent relació (donada a la pàgina 46 de Johnson, Kotz i Balakrishnan ):

$f(x)=\frac{(1-F(x){)}^{(\delta +1)}}{\alpha t+\gamma }$

on F és la funció de distribució acumulada i

$t=(1-F(x){)}^{(\beta +\delta )}$

Aplicacions

La distribució Wakeby s'ha utilitzat per modelar distribucions de

• cabals d'inundació,
• recompte de cites,
• pluges extremes,
• velocitats del corrent de marea,
• i els cabals màxims dels rius.