Dodecàedre pentakis

Plantilla:Políedre En geometria, el dodecàedre pentakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosàedre truncat.

Es pot obtenir enganxant piràmides pentagonals a cada una de les 12 cares del dodecàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura $\begin{array}{c}\frac{9-\sqrt{5}}{6}\end{array}$ vegades la longitud dels altres dos.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre pentakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

$A=\begin{array}{c}\frac{5}{3}\end{array}\sqrt{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}(421+63\sqrt{5})}{a}^2$

$V=\begin{array}{c}\frac{5}{36}\end{array}(41+25\sqrt{5})a^3$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del dodecàedre pentakis

Simetries

El grup de simetria del dodecàedre pentakis té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

Les 30 arestes més llargues del dodecàedre pentakis i els 20 vèrtex en què concorren, és a dir els vèrtexs en què hi concorren 6 cares, són arestes i vèrtex d'un dodecàedre. Els altres 12 vèrtex del dodecàedre pentakis són vèrtex d'un icosàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre

• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Políedres I Plantilla:Webarchive Pàgina 24
• Pentakis Dodecahedron dodecàedre pentakis a Wolfram Mathworld Plantilla:En
• Paper models of Archimedean solids Plantilla:En