Dodecàedre xato
Plantilla:Políedre En geometria, el dodecàedre xato és un dels tretze políedres arquimedians.
Té 92 cares, 12 de les quals són pentagonals i 80 triangulars, 150 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtexs hi concorren una cara pentagonal i quatre cares triangulars.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
On x és l'arrel real positiva del polinomi:
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a cada expressió, x és l'arrel real positiva del polinomi que es presenta a continuació. On a és la longitud de les arestes.
Dualitat
El políedre dual del dodecàedre xato és l'hexacontàedre pentagonal.
Desenvolupament pla
Políedres relacionats
El dodecàedre xato es pot obtenir a partir del dodecàedre expandint les 12 cares pentagonals i llavors girant-les lleugerament fins que l'espai entre ells es pugui omplir amb corones de triangles equilàters.
 |
 rombicosidodecàedre |
 |
Quiralitat
El dodecàedre xato és un políedre quiral: es presenta en dues formes que són mútuament la imatge especular l'una de l'altre. L'únic altre polígon arquimedià quiral és el cub xato.