Electrodinàmica quàntica de circuits

LPlantilla:'electrodinàmica quàntica de circuits (circuit EDQ o cEDQ) proporciona un mitjà per estudiar la interacció fonamental entre la llum i la matèria (òptica quàntica).Plantilla:Sfn Igual que en el camp de l'electrodinàmica quàntica de cavitats, un sol fotó dins d'una cavitat d'un sol mode s'acobla de manera coherent a un objecte quàntic (àtom). En contrast amb la cavitat EDQ, el fotó s'emmagatzema en un xip ressonador unidimensional en i l'objecte quàntic no és un àtom natural sinó un àtom artificial. Aquests àtoms artificials solen ser dispositius mesoscòpics que presenten un espectre d'energia semblant a un àtom. El camp del circuit electrodinàmic quàntic (cEDQ) és un exemple destacat per al processament d'informació quàntica i un candidat prometedor per a la computació quàntica futura.Plantilla:Sfn

A finals de la dècada del 2010, els experiments amb cQED en 3 dimensions han demostrat la porta de teleportació determinista i altres operacions en múltiples Qbits.Plantilla:SfnPlantilla:Sfn

Ressonador

Els dispositius ressonants utilitzats per al circuit QED són ressonadors de microones de línies coplanars superconductores,Plantilla:SfnPlantilla:Sfn que són anàlegs de les microones bidimensionals de l'interferòmetre de Fabry-Pérot. Les línies coplanars consisteixen en una línia central que transporta el senyal flanquejada per dos plans posats a terra. Aquesta estructura plana es posa sobre un substrat dielèctric mitjançant un procés fotolitogràfic. Els materials superconductors utilitzats són majoritàriament alumini (Al) o niobi (Nb). Els dielèctrics que s'utilitzen normalment com a substrats són silici oxidat superficialment (Si) o safir (Al₂O₃).

La impedància de la línia ve donada per les propietats geomètriques, que es trien per coincidir amb els 50 $\mathrm{\Omega }$ de l'equip de microones perifèric per evitar la reflexió parcial del senyal.Plantilla:Sfn

El camp elèctric està bàsicament confinat entre el conductor central i els plans de terra, donant lloc a un volum de mode molt petit $V_m$ que dona lloc a camps elèctrics molt elevats per fotó $E_0$ (en comparació amb les cavitats tridimensionals). Matemàticament, el camp $E_0$ es pot trobar com

$E_0=\sqrt{\frac{\hslash {\omega }_r}{2{\epsilon }_0{V}_m}}$,

on $\hslash$ és la constant de Planck reduïda, ${\omega }_r$ és la freqüència angular, i ${\epsilon }_0$ és la permitivitat de l'espai lliure.

Es poden distingir dos tipus diferents de ressonadors: $\lambda /2$ i $\lambda /4$. Els ressonadors de mitja longitud d'ona es fan trencant el conductor central en dos punts amb la distància $\ell$. La peça resultant del conductor central està d'aquesta manera acoblada capacitivament a l'entrada i la sortida i representa un ressonador amb $E$-antinodes de camp als seus extrems. Els ressonadors d'un quart d'ona són peces curtes d'una línia coplanar, que estan curtes a terra en un extrem i acoblades capacitivament a una línia d'alimentació a l'altre. Les freqüències de ressonància estan donades per

$\lambda /2:{\nu }_n=\frac{c}{\sqrt{{\epsilon }_{\text{eff}}}}\frac{n}{2\ell }(n=1,2,3,\dots )\lambda /4:{\nu }_n=\frac{c}{\sqrt{{\epsilon }_{\text{eff}}}}\frac{2n+1}{4\ell }(n=0,1,2,\dots )$

amb ${\epsilon }_{\text{eff}}$ sent la permitivitat dielèctrica efectiva del dispositiu.

Àtoms artificials: Qbits

El primer àtom artificial realitzat al circuit QED va ser l'anomenada «caixa de parells de Cooper», també coneguda com a «Qbit de càrrega».Plantilla:Sfn En aquest dispositiu, un dipòsit de parells de Cooper s'acobla a través d'unions de Josephson a una illa superconductora tancada. L'estat de la caixa de parells de Cooper (Qbit) ve donat pel nombre de parells de Cooper a l'illa ($N$ parelles de Cooper parelles per a l'estat fonamental $\mid g⟩$ i $N+1$ per l'estat excitat $\mid e⟩$).

Controlant l'energia de Coulomb (corrent de polarització) i l'energia de Josephson (biaix de flux), la freqüència de transició ${\omega }_a$ està afinada. A causa de la no linealitat de les unions de Josephson, la caixa del parell de Cooper mostra un espectre d'energia semblant a un àtom.

Altres exemples més recents de Qbits utilitzats al circuit QED són els anomenats Qbits transmonsPlantilla:Sfn (més insensibles al soroll de càrrega en comparació amb la caixa de parells de Cooper) i els Qbits de flux (l'estat dels quals ve donat per la direcció d'un supercorrent en un bucle superconductor intersecat per les unions de Josephson). Tots aquests dispositius presenten moments dipolars $d$ molt grans (fins a 10³ vegades més grans que $n$ àtoms de Rydberg), cosa que els qualifica com a homòlegs d'acoblament extremadament adequats per al camp de llum del circuit QED.

Teoria

La descripció quàntica completa de la interacció matèria-llum ve donada pel model de Jaynes-Cummings.Plantilla:Sfn Els tres termes del model de Jaynes-Cummings es poden atribuir a un terme de cavitat, que és imitat per un oscil·lador harmònic, un terme atòmic i un terme d'interacció.

${\mathscr{H}}_{\text{JC}}=\underset{\text{cavity term}}{\underbrace{\hslash {\omega }_r(a^{†}a+\frac{1}{2})}}+\underset{\text{atomic term}}{\underbrace{\frac{1}{2}\hslash {\omega }_a{\sigma }_z}}+\underset{\text{interaction term}}{\underbrace{\hslash g({\sigma }_{+}a+a^{†}{\sigma }_{-})}}$

En aquesta formulació, ${\omega }_r$ és la freqüència de ressonància de la cavitat, i $a^{†}$ i $a$ són operadors de creació i aniquilació de fotons, respectivament. El terme atòmic ve donat pel Hamiltonià d'un sistema de spin-½, amb ${\omega }_a$ sent la freqüència de transició i ${\sigma }_z$ la matriu de Pauli. Els operadors ${\sigma }_{\pm }$ són operadors de pujada i baixada (operadors d'escala) per als estats atòmics. Per al cas de la desintonització zero (${\omega }_r={\omega }_a$) la interacció augmenta la degeneració de l'estat del nombre de fotons $\mid n⟩$ i els estats atòmics $\mid g⟩$ i $\mid e⟩$ i es formen parelles d'estats netes. Aquests nous estats són superposicions d'estats de cavitat i àtom

$\mid n,\pm ⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(\mid g⟩\mid n⟩\pm \mid e⟩\mid n-1⟩)$

i estan dividits energèticament per $2g\sqrt{n}$. Si la desintonització és significativament més gran que la cavitat combinada i l'amplada de línia atòmica $\pm g^2/\mathrm{\Delta }$ (amb la desintonització $\mathrm{\Delta }={\omega }_a-{\omega }_r$) segons l'estat atòmic. Això proporciona la possibilitat de llegir l'estat atòmic (Qbit) mesurant la freqüència de transició.

L'acoblament ve donat per $g=E\cdot d$ (per a l'acoblament dipolar elèctric). Si l'acoblament és molt més gran que la taxa de pèrdua de cavitat $\kappa =\frac{{\omega }_r}{Q}$ (factor de qualitat $Q$; més alt $Q$, com més temps roman el fotó dins del ressonador) així com la taxa de decoherència $\gamma$ (velocitat a la qual el Qbit es relaxa en modes diferents del mode ressonador) s'aconsegueix el règim d'acoblament fort. A causa dels camps elevats i les baixes pèrdues dels ressonadors coplanars juntament amb els grans moments dipolars i els llargs temps de decoherència dels Qbits, es pot aconseguir fàcilment el fort règim d'acoblament en el camp del circuit QED. La combinació del model de Jaynes-Cummings i les cavitats acoblades condueix al model de Jaynes-Cummings-Hubbard.

Bibliografia

• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-publicació

Vegeu també

• Radiofreqüència superconductora