Equació de Marchenko

En física matemàtica, més concretament el problema de dispersió inversa, lPlantilla:'equació de Marchenko (o equació de Gelfand-Levitan-Marchenko o equació de GLM), anomenada així en honor d'Izraïl Gelfand, Boris Levitan i Vladimir Marchenko, es deriva calculant la transformada de Fourier de la relació de difusió:

$K(r,r^{\prime })+g(r,r^{\prime })+\underset{r}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}K(r,r^{\prime \prime })g(r^{\prime \prime },r^{\prime })\mathrm{d}{r}^{\prime \prime }=0$

on $g(r,r^{\prime })$és un nucli simètric, tal que $g(r,r^{\prime })=g(r^{\prime },r),$que es calcula a partir de les dades de difusió. Solucionant l'equació de Marchenko, s'obté el nucli de l'operador de transformació $K(r,r^{\prime })$ a partir del qual es pot llegir el potencial. Aquesta equació deriva de l'equació integral de Gelfand-Levità, mitjançant la representació de Povzner-Levitan.