Equacions de Lotka-Volterra

Model de fases de les equacions de Lotk-Volterra.

Les equacions de Lotka-Volterra, o també conegudes com equacions de depredador-presa, són unes equacions diferencials de primer ordre que modelen l'evolució ecològica de dues poblacions d'animals: depredadors (llops) i preses (conills). Amb aquest model s'intenta explicar com funciona la coexistència de dues espècies. Aquest model va ser desenvolupat per Alfred J. Lotka al 1925 i Vito Volterra al 1926.

El model

Les poblacions de depredadors $H(t)$ i preses $P(t)$ satisfan el sistema d'equacions diferencial

$\{\begin{array}{ccc}\frac{dH}{dt}& =& H(a-\alpha P)\\ \frac{dP}{dt}& =& P(-c+\gamma H)\end{array}$

amb $a,c,\alpha$ i $\gamma$ sent constants positives del sistema.

Si $a=c$ i $\alpha =\gamma$ llavors una propietat fonamental d'aquestes equacions és que es preserva la quantitat total de depredadors i preses: $\frac{d}{dt}(H(t)+P(t))=0.$ En aquest cas, el sistema és hamiltonià.

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre