Fórmula del punt fix holomòrfic de Lefschetz

En matemàtiques, la fórmula holomorfa de Lefschetz és un anàleg per a varietats complexes de la fórmula del punt fix de Lefschetz que relaciona una suma dels punts fixos d'un camp vectorial holomòrfic d'una varietat complexa compacta a una suma dels seus grups de cohomologia de Dolbeault.

Definició

Si $f$ és un automorfisme d'una varietat complexa compacta $M$ amb punts fixos aïllats, llavors

$\sum _{f(p)=p}\frac{1}{\det (1-A_p)}=\sum _q(-1{)}^q\mathrm{trace}(f^{*}|H_{\bar{\partial }}^{0,q}(M))$

on

• la suma és superior als $p$ punts fixos de $f$
• la transformació lineal $A_p$ és l'acció induïda per $f$ en l'espai tangent holomòrfic a $p$

Referències

• Plantilla:Ref-llibre

Vegeu també

• Fórmula del residu de Bott