Força Abraham-Lorentz-Dirac

En electrodinàmica clàssica, la força d'Abraham-Lorentz-Dirac és la força que experimentaria una partícula carregada movent-se a velocitats relativistes a causa d'un camp electromagnètic. Es tracta d'una modificació de la força d'Abraham-Lorentz que descriu el mateix efecte però sense tenir en consideració els efectes de la relativitat especial.

Definició

L'expressió de la força d'Abraham-Lorentz-Dirac la va derivar Paul Dirac el 1938 i ve donada per:

$F_{\mu }^{\text{rad}}=\frac{{\mu }_o{q}^2}{6\pi mc}(\frac{d^2{p}_{\mu }}{d{\tau }^2}+\frac{p_{\mu }}{m^2{c}^2}\left(\frac{d{p}_{\nu }}{d\tau }\frac{d{p}^{\nu }}{d\tau }\right))$

Això es pot veure com una manera de manipular l'equació de temps per a la potència.

$\frac{1}{\mathrm{\Delta }t}\underset{0}{\overset{t}{\int }}Pdt=\frac{1}{\mathrm{\Delta }t}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\mathbf{\text{F}}\cdot \mathbf{\text{v}}dt$

La fórmula de Larmor descriu la potència d'un sistema segons una interpretació no relativista.

Forma no-realativista

$P=\frac{{\mu }_o{q}^2{a}^2}{6\pi c}$

Forma relativista

Alfred Marie Liénard va generalitzar la fórmula de Larmor per a arribar a una formulació relativista:

$P=\frac{{\mu }_o{q}^2{a}^2{\gamma }^6}{6\pi c}$