Freqüència (estadística)

Per a l'ús d'aquest terme en Física, vegeu Freqüència.

Exemple d'un histograma

Es diu freqüència a la quantitat de vegades que es repeteix un determinat valor d'una variable aleatòria en una mostra o població estadística. Aquest valor de la variable aleatòria sol identificar-se amb un esdeveniment o succés, el qual ocorre durant la realització d'un experiment o estudi que té com a objecte la descripció, mitjançant l'esmentada variable aleatòria junt amb l'aparat matemàtic que s'hi pot aplicar, d'un aspecte o característica d'interès de la mostra o població. Així doncs, hom parlarà per exemple de "freqüència d'un esdeveniment en estudiar una característica d'una mostra".

El conjunt de freqüències associades a cada valor de la variable aleatòria (a cada esdeveniment associat a la descripció de la característica d'interès) se sol representar gràficament mitjançant un histograma o un diagrama de Pareto.

Tipus de freqüència

Fig.1 Exemple: variables d'A en una mostra estadística d'un conjunt B de mida 50 ( N ).

En estadística es poden distingir fins a quatre tipus de freqüència (vegeu fig.1), que són:

• Freqüència absoluta $n_i$ d'una variable estadística $X_i$ és el nombre de vegades que apareix en la mostra el valor $x_i$. El total de la suma de les freqüències absolutes de cada valor $x_i$ és igual al nombre total $N$ d'ocurrències que componen la mostra estudiada.

• Freqüència relativa $f_i$ és el quocient que expressa la proporció entre la freqüència absoluta $n_i$ de cada valor $x_i$ i la mida $N$ de la mostra. És a dir,

$f_i=\frac{n_i}{N}=\frac{n_i}{\sum _i{n}_i}$

Es presenta en una taula (fig.1) o mitjançant un núvol de punts en una distribució de freqüències (fig. 2).

La suma de les freqüències relatives és una suma de proporcions que té com a resultat el total 1:

$\sum f_i=1$

Com que la freqüència relativa és una proporció, es pot expressar en forma de percentatge o tant per cent $p_i$ si la multipliquem per 100 (el total $N$ és en aquest cas el 100% de les ocurrències).

• Freqüència absoluta acumulada $N_i$ és el nombre de vegades que apareixen en la mostra tant el valor $x_i$ com els valors inferiors a ell. L'última freqüència absoluta acumulada ha de ser igual a $N$.

• Freqüència relativa acumulada $F_i$ és el quocient entre la freqüència absoluta acumulada i el nombre total $N$ d'ocurrències. És a dir,

$F_i=\frac{N_i}{N}$

Multiplicant la freqüència relativa acumulada per 100 s'obté el percentatge acumulat $P_i$. De manera anàloga a $N_i$, el darrer valor de $F_i$ és 1 i el de $P_i$ és 100%.

Exemples

Aquestes són les notes d'un alumne de 2n grau de secundària:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13

La freqüència absoluta del valor "11" és 3. La freqüència relativa del valor "11" és 0,17 (3/18).

Vegeu també

• Llei dels grans nombres
• Taula de freqüències