Funció de Dawson

Gràfic de la funció integral de Dawson F(z) en el pla complex de -2-2i a 2+2i amb colors creats amb la funció Mathematica 13.1 ComplexPlot3D.

La funció de Dawson o integral de Dawson (anomenada en honor a HG Dawson), en matemàtiques, és la transformada sinusoïdal de Fourier-Laplace unilateral de la funció gaussiana.

La funció de Dawson es defineix com: $$D_{+}(x)=e^{-x^2}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{t^2}dt,$$també es denota com $F(x)$ o $D(x),$ o alternativament

La funció de Dawson, $D_{-}(x),$ al voltant de l'origen.

$$D_{-}(x)=e^{x^2}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{-t^2}dt.$$La funció de Dawson és la transformada sinusoïdal de Fourier-Laplace unilateral de la funció gaussiana,$$>D_{+}(x)=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-t^2/4}\sin (xt)dt.$$Està estretament relacionat amb la funció d'error erf, tal com

La funció de Dawson, $F(x)=D_{+}(x),$ al voltant de l'origen.

$D_{+}(x)=\frac{\sqrt{\pi }}{2}{e}^{-x^2}\mathrm{erfi}(x)=-\frac{i\sqrt{\pi }}{2}{e}^{-x^2}\mathrm{erf}(ix)$on erfi és la funció d'error imaginària, Plantilla:Nowrap De la mateixa manera,$$D_{-}(x)=\frac{\sqrt{\pi }}{2}{e}^{x^2}\mathrm{erf}(x)$$en termes de la funció d'error real, erf.