Funció de Ferrers

En matemàtiques, les funcions de Ferrers es defineixen en funció de funcions hipergeomètriques. Reben el nom del matemàtic britànic Norman Macleod Ferrers (1829-1903).

Funció	Gràfica
Funció de Ferrers de primer tipus; P(x) $P_v^{\mu }(x)={\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}^{\mu /2}\cdot \frac{F(v+1,-v;1-\mu ;1/2-x/2)}{\mathrm{\Gamma }(1-\mu )}$
Funció de Ferrers de segon tipus; Q(x) $Q_v^{\mu }(x)=\cos (\mu \pi ){\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}^{\mu /2}\frac{F(v+1,-v;1-\mu ;1/2-2/x)}{\mathrm{\Gamma }(1-\mu )}$

Relació amb altres funcions especials

$P_v^{\mu }(x)={(-\frac{1+x}{-1+x})}^{1/2\mu }𝐻𝑒𝑢𝑛𝐶(0,-\mu ,2v+1,0,v+1/2+v^2,\frac{-1+x}{1+x}){\left({(1/2+1/2x)}^{v+1}\right)}^{-1}{\left(\mathrm{\Gamma }(1-\mu )\right)}^{-1}$