Funció de Prandtl-Meyer

Variació de la funció de Prandtl–Meyer ($\nu$) amb el nombre de Mach ($M$) per diferents valors de la capacitat calorífica específica ($\gamma$). Les línies de ratlles mostren el valor límit ${\nu }_{\text{max}}$ a mesura que el nombre de Mach tendeix a infinit.

En dinàmica de fluids, la funció de Prandtl-Meyer descriu l'angle a través del qual un fluid pot modificar la seva direcció de manera isentròpicament donats els valors inicials i finals de nombre de Mach. És l'angle màxim a través del qual un flux sònic (Ma = 1) pot girar en una cantonada convexa. Per un gas ideal, s'expressa comː

$\begin{array}{cc}\nu (M)& =\int \frac{\sqrt{M^2-1}}{1+\frac{\gamma -1}{2}{M}^2}\frac{dM}{M}=\sqrt{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}\cdot \arctan \sqrt{\frac{\gamma -1}{\gamma +1}(M^2-1)}-\arctan \sqrt{M^2-1}\\ \end{array}$

on $\nu$ és la funció de Prandtl-Meyer, $M$ és el nombre de Mach del flux i $\gamma$ és la raó de les capacitats calorífiques.

Per conveni, la constant d'integració és tal que $\nu (1)=0.$.

Com que el nombre de Mach va de 1 fins a $\mathrm{\infty }$, $\nu$ pren valors del 0 fins ${\nu }_{\text{max}}$, onː

${\nu }_{\text{max}}=\frac{\pi }{2}(\sqrt{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}-1)$

Per expansions isentròpiques:	$\nu (M_2)=\nu (M_1)+\theta$
Per compressions isentròpiques:	$\nu (M_2)=\nu (M_1)-\theta$

on $\theta$ és el valor absolut de l'angle a través del qual el flux gira, $M$ és el nombre de Mach del flux i els subíndexs "1" i "2" denoten les condicions inicials i finals respectivament.

Referències

• Plantilla:Ref-llibre