Funció zeta de Ruelle

En matemàtiques, la funció zeta de Ruelle és una funció zeta associada a un sistema dinàmic.

Definició

Sigui f una funció definida en una varietat M, de tal manera que el conjunt de punts fixos Fix(f ⁿ) és finit per a tot n> 1. A més fem que φ sigui una funció de M amb valors en d × d matrius complexes. La funció zeta de la primera classe ésPlantilla:Sfn

$\zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\ge 1}\frac{z^m}{m}\sum _{x\in \mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{x}(f^m)}\mathrm{T}\mathrm{r}\left(\prod _{k=0}^{m-1}\varphi (f^k(x))\right)\right)$

Exemples

En el cas especial d = 1, φ = 1, tenimPlantilla:Sfn

$\zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\ge 1}\frac{z^m}{m}\left|\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{x}(f^m)\right|\right)$

que és la funció zeta d'Artin-Mazur.

La funció zeta d'Ihara és un exemple d'una funció zeta de Ruelle.Plantilla:Sfn

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre

• Plantilla:Ref-publicació

• Plantilla:Ref-llibre