Influència total

En electromagnetisme, es diu que dues superfícies conductores es troben en situació d'influència total quan totes les línies del camp elèctric que parteixen d'una finalitzen a l'altra. Quan es dona aquesta situació, es diu que les superfícies formen un condensador. És el cas, per exemple, d'un conductor contingut a una cavitat d'un altre conductor. La superfície del conductor interior i la paret de la cavitat es troben en influència total.

Quan dues superfícies conductores "1" i "2" es troben en influència total, la càrrega elèctrica emmagatzemada en una d'elles és igual a l'emmagatzemada a l'altra, amb signe oposat.

$Q_1=-Q_2$

tot i que les superfícies poden tenir àrees o densitat de càrrega molt diferents. Per demostrar-ho, n'hi ha prou amb considerar el tub de camp elèctric que connecta les dues superfícies. Aplicant la llei de Gauss a la superfície tancada, formada pel tub ($S_L$) i dues superfícies molt properes als conductors ($S_1$ i $S_2$).

Com que no conté càrrega

$0=Q_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}={\epsilon }_0\oint 𝐄\cdot \mathrm{d}𝐒={\epsilon }_0\underset{S_1}{\int }𝐄\cdot \mathrm{d}𝐒+{\epsilon }_0\underset{S_L}{\int }𝐄\cdot \mathrm{d}𝐒+{\epsilon }_0\underset{S_1}{\int }𝐄\cdot \mathrm{d}𝐒$

Sobre el tub, el flux és nul, ja que $\mathrm{d}𝐒$ és perpendicular a $𝐄$. Sobre les bases, el camp és proporcional a la densitat superficial de càrrega, de manera que

$𝐄=\frac{{\sigma }_s}{{\epsilon }_0}𝐧$

$0=\underset{S_1}{\int }{\sigma }_{s1}\mathrm{d}S+0+\underset{S_1}{\int }{\sigma }_{s2}\mathrm{d}S=Q_1+Q_2$

D'aquí es dedueix que, independentment de la seva forma o la distància entre les plaques, la càrrega en una de les plaques d'un condensador és igual a la càrrega emmagatzemada a l'altra, canviada de signe.

Enllaços externs

• Apunts sobre capacitat i circuits equivalents Plantilla:Webarchive Plantilla:Es