Integral de Böhmer

En matemàtiques, una integral de Plantilla:Harvtxt és una integral introduïda per Böhmer (1939) generalitzant les integrals de Fresnel.

N'hi ha dues versions:

La generalitzada del cosinus:

$\mathrm{C}(x,y)=\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{y-1}\cos (t)dt$

La generalitzada del sinus:

$\mathrm{S}(x,y)=\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{y-1}\sin (t)dt$

En conseqüència, la integral habitual de Fresnel s'expressa mitjançant les integrals de Böhmer de la següent manera:

$\mathrm{S}(y)=\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\cdot \mathrm{S}(\frac{1}{2},y^2)$

$\mathrm{C}(y)=\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\cdot \mathrm{C}(\frac{1}{2},y^2)$

També, mitjançant la integral generalitzada de Fresnel es poden expressar el sinus de la integral i el cosinus de la integral:

$\mathrm{Si}(x)=\frac{\pi }{2}-\mathrm{S}(x,0)$

$\mathrm{Ci}(x)=\frac{\pi }{2}-\mathrm{C}(x,0)$

Vegeu també

• Integral de Fresnel

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre