Llista de portes quàntiques

Fig.2 Porta quàntica : esquema de blocs general

Llista de portes quàntiques, és un seguit de portes lògiques més important segons la mecànica quàntica.

Propietats de les portes quàntiques

• Les portes quàntiques són reversibles a diferència de les portes digitals.
• Les portes quàntiques es representen per matrius unitàries.
• Les portes quàntiques operen en espais d'un o dos qubits, igualment que les portes digitals.
• Una porta quàntica que opera sobre $k$ qubits es representa mitjançant una matriu unitària de 2^k x 2^k amb files ortonormals.
• El nombre d'entrades a la porta quàntica ha de ser el mateix que el nombre de sortides.
• L'acció de la porta sobre l'estat quàntic específic es troba tot multiplicant el vector que representa l'estat per la matriu representant la porta quàntica.

Porta quàntica amb 1 entrada

Nom	Matriu	Símbol	Descripció
Porta Hadamard	$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de 180° sobre l'eix X i 90° sobre l'eix Y. Mirall de l'entrada complexa sobre els eixos X i Z.
Porta Pauli-X	$\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$		Una entrada/una sortida. Realitza la funció inversió (NOT), equival a una rotació de 180° a l'esfera de Bloch al voltant de l'eix X. Reflexió de l'entrada complexa sobre l'eix X.
Porta Pauli-Y	$\left[\begin{array}{cc}0& -i\\ -i& 0\end{array}\right]$		Una entrada/una sortida. Realitza la funció I (AND), equival a una rotació de 180° a l'esfera de Bloch al voltant de l'eix Y. Reflexió de l'entrada complexa sobre l'eix Y.
Porta Pauli-Z	$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$		Una entrada/una sortida. Realitza la funció de salt de fase sobre $|1⟩$, el deixa a -$|1⟩$, $|0⟩$ queda igual. Reflexió de l'entrada complexa sobre l'eix Z.
Porta de rotació X	$\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \left(\begin{array}{cc}1& -i\\ -i& 1\end{array}\right)$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de 90° sobre l'eix X.
Porta de rotació Y	$\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \left(\begin{array}{cc}1& -1\\ 1& 1\end{array}\right)$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de 90° sobre l'eix Y.
Porta de rotació -X	$\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \left(\begin{array}{cc}1& i\\ i& 1\end{array}\right)$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de -90° sobre l'eix X.
Porta de rotació -Y	$\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \left(\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right)$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de -90° sobre l'eix Y.
Porta S	$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& i\end{array}\right)$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de 90° sobre l'eix Z.
Porta T	$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{\frac{i\pi }{4}}\end{array}\right)$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de 45° sobre l'eix Z.
Porta de fase genèrica	$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{\frac{i\pi }{2^k}}\end{array}\right)$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de π / 2 k sobre l'eix Z.
Porta unitària arbitrària	$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ -b^{*}& a^{*}\end{array}\right)$mit ${\left|a\right|}^2+{\left|b\right|}^2=1$		Una entrada/una sortida. Totes les propietats genèriques.

Porta quàntica amb 2 entrades

Nom	Matriu	Símbol	Descripció
Porta Inversora controlada (CNOT)	$\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)$		Dues entrades/dues sortides. El primer qubit controla el segon qubit : quan el primer qubit és $|1⟩$ inverteix el segon qubit. Si el primer qubit és $|0⟩$ llavors no modifica el segon qubit.
Porta Intercanvi de node	$|00⟩\to |00⟩$$|01⟩\to |10⟩$ $|10⟩\to |01⟩$ $|11⟩\to |11⟩$		Dues entrades/dues sortides. Realitza un intercanvi dels dos qubits.
Porta Intercanvi d'arrel	$\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{2}(1+i)& \frac{1}{2}(1-i)& 0\\ 0& \frac{1}{2}(1-i)& \frac{1}{2}(1+i)& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$		Dues entrades/dues sortides. Porta universal que realitza un mig intercanvi dels dos qubits.
Porta Z controlada	$|11⟩\to -|11⟩$		Dues entrades/dues sortides.
Porta Fase controlada	$|11⟩\to e^{\frac{2i\pi }{2^k}}\cdot |11⟩$		Dues entrades/dues sortides. Es pot escollir el paràmetre $k$
Porta U controlada	$|0\varphi ⟩\to |0\varphi ⟩$$|1\varphi ⟩\to |1⟩\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\cdot |\varphi ⟩$		Dues entrades/dues sortides. Realitza la matriu U si el primer qubit és "1", altrament no fa res.
Porta de transformació unitària genèrica	$|\psi ⟩\to U\cdot |\psi ⟩$		Dues entrades/dues sortides. Matriu arbitrària.

Porta quàntica amb 3 entrades

Nom	Matriu	Símbol	Descripció
Porta Toffoli	$|111⟩\leftrightarrow |110⟩$ $|0yx⟩\leftrightarrow |0yx⟩$ $|10x⟩\leftrightarrow |10x⟩$ $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x\\ x\oplus y\end{array}\right)$		Tres entrades/tres sortides.
Porta Fredkin	$|001⟩\leftrightarrow |010⟩$$|010⟩\leftrightarrow |001⟩$$|101⟩\leftrightarrow |101⟩$$|110⟩\leftrightarrow |110⟩$…		Tres entrades/tres sortides.
Porta Deutsch	$|11x⟩\to |11(1-x)⟩\cdot \sin (\theta )+i\cdot |11x⟩\cdot \cos (\theta )$		Tres entrades/tres sortides.

Vegeu també

• Porta quàntica. : és un circuit quàntic bàsic que opera sobre un nombre petit de qubits.
• Qubit: és la unitat mínima constitutiva de la informació quàntica.
• Ordinadors quàntic: dispositiu de càlcul que fa ús dels fenòmens específics de la mecànica quàntica.
• Notació bra-ket. : és la notació estàndard per a descriure els estats quàntics en la teoria de la mecànica quàntica.
• Esfera de Bloch: és una representació geomètrica de l'espai d'estats purs d'un sistema quàntic de dos nivells.