Llista de tensors d'inèrcia

A continuació donem una llista de tensors d'inèrcia mesurats respecte als eixos principals d'inèrcia. Juntament amb el teorema de Steiner i canvis de base, podem obtenir, en tots els casos, el tensor d'inèrcia en un altre punt del sòlid i amb una altra orientació.

Llista de tensors d'inèrcia

Descripció	Figura	Tensor d'inèrcia
Esfera sòlida de radi r i massa m.		$I=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}m{r}^2& 0& 0\\ 0& \frac{2}{5}m{r}^2& 0\\ 0& 0& \frac{2}{5}m{r}^2\end{array}\right]$
Esfera buida de radi r i massa m.		$I=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{3}m{r}^2& 0& 0\\ 0& \frac{2}{3}m{r}^2& 0\\ 0& 0& \frac{2}{3}m{r}^2\end{array}\right]$
El·lipsoide sòlid de semieixos a, b, c i massa m.		$I=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{5}m(b^2+c^2)& 0& 0\\ 0& \frac{1}{5}m(a^2+c^2)& 0\\ 0& 0& \frac{1}{5}m(a^2+b^2)\end{array}\right]$
Con circular recte de radi r, altura h i massa m, respecte al seu vèrtex.		$I=\left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{5}m{h}^2+\frac{3}{20}m{r}^2& 0& 0\\ 0& \frac{3}{5}m{h}^2+\frac{3}{20}m{r}^2& 0\\ 0& 0& \frac{3}{10}m{r}^2\end{array}\right]$
Prisma rectangular ple d'amplada w, altura h, profunditat d, i massa m.	Prisma rectangular	$I=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{12}m(h^2+d^2)& 0& 0\\ 0& \frac{1}{12}m(w^2+d^2)& 0\\ 0& 0& \frac{1}{12}m(w^2+h^2)\end{array}\right]$
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l, massa m i gruix despreciable, que gira respecte al seu extrem.	Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l, massa m i gruix despreciable, que gira respecte al seu extrem.	$I=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}m{l}^2& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{3}m{l}^2\end{array}\right]$
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l, massa m i gruix despreciable, que gire respecte el centre.	Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l, massa m i gruix despreciable, que gire respecte el centre.	$I=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{12}m{l}^2& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{12}m{l}^2\end{array}\right]$
Cilindre sòlid de radi r, altura h i massa m.		$I=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{12}m(3r^2+h^2)& 0& 0\\ 0& \frac{1}{12}m(3r^2+h^2)& 0\\ 0& 0& \frac{1}{2}m{r}^2\end{array}\right]$
Escorça cilíndrica, amb radi interior r1, radi exterior r₂, altura h i massa m.		$I=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{12}m(3({r_1}^2+{r_2}^2)+h^2)& 0& 0\\ 0& \frac{1}{12}m(3({r_1}^2+{r_2}^2)+h^2)& 0\\ 0& 0& \frac{1}{2}m({r_1}^2+{r_2}^2)\end{array}\right]$

Vegeu també

• Llista de centroides
• Tensor d'inèrcia