Matriu de Brahmagupta

En matemàtiques, la següent matriu va ser donada pel matemàtic indi Brahmagupta:

$B(x,y)=\left[\begin{array}{cc}x& y\\ \pm ty& \pm x\end{array}\right].$

Aquesta matriu satisfà:

$B(x_1,y_1)B(x_2,y_2)=B(x_1{x}_2\pm t{y}_1{y}_2,x_1{y}_2\pm y_1{x}_2).$

Les potències d'aquesta matriu són definides per

$B^n={\left[\begin{array}{cc}x& y\\ ty& x\end{array}\right]}^n=\left[\begin{array}{cc}{x}_n& y_n\\ t{y}_n& x_n\end{array}\right]\equiv B_n.$

La $x_n$ i la $y_n$ són anomenats polinomis de Brahmagupta. Les matrius de Brahmagupta es poden estendre a enters negatius:

$B^{-n}={\left[\begin{array}{cc}x& y\\ ty& x\end{array}\right]}^{-n}=\left[\begin{array}{cc}{x}_{-n}& y_{-n}\\ t{y}_{-n}& x_{-n}\end{array}\right]\equiv B_{-n}.$

Bibliografia

• Plantilla:Ref-web
• Plantilla:Ref-llibre

Vegeu també

• Identitat de Brahmagupta