Matriu dominant en diagonal

En matemàtiques, es diu que una matriu quadrada és diagonalment dominant si, per a cada fila de la matriu, la magnitud de l'entrada diagonal en una fila és més gran o igual que la suma de les magnituds de totes les altres (no diagonals) entrades d'aquesta fila. Més precisament, la matriu A és diagonalment dominant si

$|a_{ii}|\ge \sum _{j\ne i}|a_{ij}|\text{per tot }i$

on a_ij denota l'entrada a la fila i i la columna j.

Tingueu en compte que aquesta definició utilitza una desigualtat feble i, per tant, de vegades s'anomena dominança diagonal feble. Si s'utilitza una desigualtat estricta (>), això s'anomena dominança diagonal estricta. El terme no qualificat dominància diagonal pot significar tant domini diagonal estricte com feble, depenent del context.

Exemple:

La matriu

$A=\left[\begin{array}{ccc}3& -2& 1\\ 1& -3& 2\\ -1& 2& 4\end{array}\right]$

és diagonalment dominant perquè

$|a_{11}|\ge |a_{12}|+|a_{13}|$

$|b_{22}|\ge |b_{21}|+|b_{23}|$

$|b_{33}|\ge |b_{31}|+|b_{32}|$