Matriu idempotent

Una matriu quadrada es diu matriu idempotent quan en multiplicar-la per si mateixa continua sent la mateixa.

La matriu identitat és idempotent, i per tant, si $A$ és una matriu idempotent, $AB=BA$.

Si una matriu $\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$ es idempotent, aleshores

• $a=a^2+bc$
• $b=ab+bd,$ implicant $b(1-a-d)=0$ llavors $b=0$ or $d=1-a,$
• $c=ca+cd,$ implicant $c(1-a-d)=0$ llavors $c=0$ or $d=1-a,$
• $d=bc+d^2.$